抛物型发散梯度折射率纤维透镜光学特性的限制

　　1引言

　　发散梯度折射率纤维透镜在消色差成像系统中具有重要作用。文献[l]已讨论了抛物型发散梯度折射率纤维透镜的光线传播以及近轴成像特性，并预见了纤维中部分光线随着传播距离的增加将很快发散到纤维的边缘逸出，这相当于透镜有个附加的“光阑”对成像光线起拦光作用。本文主要讨论抛物型发散梯度折射率纤维透镜的有效长度de以及对目标成像时的孔径和视场的限制。

　　2抛物型发散梯度折射率纤维透镜的有效长度的计算方程式

　　如图1所示，厚度为d的抛物型发散梯度折射率纤维透镜的两端分别位于z=0及z=d两平面上，且:轴与纤维光轴重合，纤维的等折射率面的公共点在(0，0，—L)及(0，0，L)处。考虑近轴条件后，抛物型发散梯度折射率纤维的光线方程为

根据(8)式，用数值解法可求出不同入射光线，不同纤维的有效长度de。当dde时，光线在未抵达出射面时就已从边缘逸出。因此，用以成像的光线应满足d2=0.80，d=0.50，go=0.40，L=1.00)对不同入射光线(取不同的H0，但P0=0）和几种不同纤维(取不同的L和r₁，但d=050，g。=0.40）对于平行入射线（P0=0，)的有限长度数值计算结果。（以上长度单位均为mm）

　　3抛物型发散纤维透镜的孔径和视场

　　3.1轴上点成像的最大孔径

　　如图2所示，轴上物点A经纤维透镜成像干A'，光线I为物点A发出的一条光线，经纤维透镜后，在小端边缘即H(d)一r₂出射。

　　3.2轴外主光线的最大视场

　　如图4所示，设入瞳中心与入射端面轴中心重合，从轴外B点发出的主光线I在出射端边缘H(d)=r2处出射准，将H。=及H(d)=r2代入((3)式并计及得：

　　这样的关系与锥形发散梯度折射率纤维的轴外主光线的大、小端最大视场之间关系相似图。

　　3.3轴外点宽子午光束成像时的最大视场

　　图5为纤维对轴外全视场无限远物成像，显然，视场大小由上光线a决定。对于光线a，由(3)式可求得H(d)=r₂时的最大视场为:

　　同样可求得小端视场为:

　　只要D_z1，和D_z2不等于0。

　　利用本文所得到的公式，计算出一些纤维透镜的孔径和视场的数值如表3所列。从表中数据可以看出，参数L发生变化时，大端、小端的孔径和视场也随着发生变化，当L为某一特定值L₀=3.56时，小端孔径D₂与小端口径2r2刚好相等;当L>L0时，D₂<2r2;而当LZr，，所以当 L0时，小端最大孔径应由小端口径2r2决定。可见实际的孔径和视场还要视具体的透镜及成像要求而定。