利用正三棱锥前向展开法追踪三维温度场声线路径

　　0　引言

　　声学测量温度场的方法是近几十年来发展起来的测温新方法,它具有非接触式测量,测量对象空间范围大(可达数十米),测量精度高、测量温度范围广(零下~3000℃)、可以实时连续测量和维护方便等诸多优势[1],因而受到了各国学者和工程技术人员的普遍关注,已经成为目前国内外研究的热点。声学测温的基本原理是基于声波在气体混合物中的传播速度是介质温度的单值函数,即:c=Z T。式中,c为声波在气体介质中的传播速度,m/s;Z为气体组成所决定的常数;T为气体的绝对温度,K。当气体介质中温度梯度变化不大时,声波传播路径的影响可以忽略,但是当测量区域内气体介质温度梯度较大时,声波路径将发生明显弯曲[2],如果仍然将声波传播路径按直线处理来重建温度场,将不可避免地带来一部分模型化误差。通过声线追踪,弄清声波在温度梯度场中的真实传播路径,在重建温度场时对路径进行反复逐次修正,将极大地提高温度场的重建精度。本文使用正三棱锥前向展开算法对三维温度梯度场中声波的真实传播路径进行研究,并在具体的温度场模型中对三维声线追踪算法进行仿真计算和分析。

　　1　使用正三棱锥前向展开法追踪三维温度场中的声线

　　三维声线追踪的正三棱锥前向伸展算法是在声线路径前方伸展出一个正三棱锥区域,并将其近似为线性声速场进行声线追踪。正三棱锥的四个顶点处的声速值能够决定这个线性声速场的所有必要参数[3]。在三维线性声速场中,声线轨迹为圆弧曲线,如图1所示。

　　1.1　正三棱锥的空间参数[4]

　　设声线的入射点坐标为A(xin,yin,zin)方向余弦为A(Ax,Ay,Az)。以A为顶点作正三棱锥,使其高AH(长度为h)与A方向一致,且平面AHD垂直于平面xoz。H到D为方向的单位矢量为HD(HDx,HDy,HDz),E到C为方向的单位矢量为EC(ECx,ECy,ECz),如图2所示。由矢量关系有:

　　EC=A×HD(1)

　　在求出EC后,就可以得到正三棱锥其余三个顶点B、C、D的坐标。

　　2.2　正三棱锥声速场的线性近似

　　正三棱锥可以取得足够小从而能够使其中的声速场近似为线性,表示为

　　将正三棱锥的四个顶点A,B,C,D的坐标和该点的声速值(设分别为cin,c1,c2,c3)代入上式可形成四个方程,解方程组可得式(2)中的四个参数cx,cy,cz,c0。经过坐标变换后,声线轨迹所在平面上的线性声速场在新的坐标系下的坐标就能确定了,这样就可将三维问题简化为二维问题,从而可以用三角形前向展开算法对声线进行追踪[5]。

　　2　仿真计算

　　三维空间中声波的速度场为c(x, y, z)=，下面使用正三棱锥前向伸展算法,对具有球对称性的模型温度场中的声线路径进行仿真计算。在仿真计算中,设定正三棱锥的高h=0.1m,空间区域范围为10m×10m×10m,取Z=19.08。