高精度接触式扫描测头动态特性分析

　　1 前言

　　传感器是测量系统的核心。 随着测量精度的提高，除去传感器自身的设计精度以外，测头在与工件接触过程中产生的误差因素也是必须要考虑的问题。 尤其是在接触式扫描测量过程中， 为了提高测量效率， 通常希望尽量提高扫描测量速度。 然而随着测量速度的提高， 扫描测量过程中测头将会产生新的误差因素，如测头的跳脱现象等，从而对测量精度产生影响。

　　高精度光学非球面的摆臂式测量方法是一种典型的接触式扫描测量方法。 本文在对高精度摆臂式扫描测量法的原理、测量系统的设计与实现、数据处理算法等进行研究的基础上， 针对测头动态特性对测量不确定度的影响这一问题展开了研究， 建立了测头动态特性模型，并进行了相关实验。

　　2 摆臂式扫描测量的基本原理

　　如图 1 所示， 假设被测非球面顶点曲率半径为OC=R，顶点为 O，曲率中心为 C，工件坐标系(X, Y,Z)的原点为工件的顶点 O，Z 轴为工件的光轴方向，X, Y, Z 满足右手规则。 CO1为测量回转轴，BD 为测量臂，AB 为传感器部分，A 为测量点，AO1⊥CO1，AO1=L 为测量臂长，测量臂长为测量点 A 到测量回转轴 CO1的垂直距离。测量坐标系(X1, Y1, Z1)原点为O1，Z1为 CO1方向，X1为 AO1方向，X1, Y1, Z1满足右手规则。 回转轴 CO1与光轴 AC 夹角为 θ，同时回转轴 CO1与光轴 AC 相交于 C 点。当测量系统 ABD 绕回 转 轴 CO1转动时A 的轨迹即为测量轨迹AA1MNA2A。 测头 A 的读数即为非球面与半径为 Rref的测量参考球面之间的偏离量，其中 Rref=R=L/sinθ。图 1 测量原理图测量点 A 在坐标系 (X1, Y1, Z1) 下的运动轨。

　　测量点 A 在坐标系 (X1, Y1, Z1) 下的运动轨迹为：

　　坐标系(X1, Y1, Z1)与(X, Y, Z)之间的相互关系为

　　则测量点 A 在坐标系 (X, Y, Z) 下的轨迹方程为：

　　由 (3) 式可知测量点的轨迹总是处在半径为Rref=L/sinθ 的球面上。

　　理想非球面面形方程可以表示为[1]

　　其中 c 是顶点曲率，k 是二次项系数。

　　则由工件坐标系和测量坐标系之间的转换关系可得测量值 S (α) 以及测量点在 XY 平面内的位置为：

　　其中 α 为扫描测量角度。

　　3 接触式扫描测头的结构模型

　　在上述摆臂式扫描测量方法中， 采用的是轴向电感测头。 当轴向电感测头快速扫描测量工件表面时， 测头响应的是工件表面特征与某些振动干扰组成的振动信号源。 根据常规的测头结构形式， 可以将测头系统简化为一个刚度为 k 的无质量弹簧和质量为 m 的无弹性质量块组成的典型单自由度弹簧-质量块系统，并在被测振动信号作用下作强迫振动。同时将扫描测量运动和工件表面误差引起的振动简化成周期性简谐振动的振源施加在弹簧-质量系统上，如下图 2 所示。