泄漏检测应用中突发干扰对LMS时延估计性能的影响

　　1　引　言

　　时延估计算法的种类很多,其中经典的时延估计算法是广义互相关法(GCC方法)[1],该方法需要知道信号和噪声的统计特征。在地下管网泄漏检测和漏点定位应用中,泄漏信号和干扰噪声都具有不确定性,不便于用GCC法来估计时间延迟,这是因为泄漏信号在不同的埋设条件、不同的管道材质、不同的管径等条件下具有不同的统计特征[2],干扰噪声受测量现场的环境影响(例如人为干扰、机械干扰、地下电缆造成的电磁干扰等等)也具有不确定性。采用LMS时延估计方法可以避免GCC方法的不足,因为该方法不需要知道泄漏信号和干扰噪声的统计特性,能够自适应地从噪声中提取有延迟的两泄漏信号的相似性,得到较好的时延估计结果。但是LMS时延估计算法的输入是非平稳信号时,其性能将恶化,而在泄漏检测和漏点定位应用中,突发干扰将破坏信号的平稳性,因此直接采用LMS时延估计算法将得不到满意的估计性能。

　　本文针对该应用情况,提出了改善估计性能的方法,文中首先简要介绍LMS时延估计的原理,分析泄漏检测中的突发干扰及其对估计性能的影响,然后提出消除突发干扰的方法,并通过实际数据的实验来评估该方法。

　　2　LMS时延估计的原理

　　根据地下管网泄漏检测的实际情况,采用如下的信号模型:

式中x1(k)和x2(k)分别表示两个传感器采集的信号,s(k)是源信号,n1(k)和n2(k)是干扰噪声,D是两传感器接收到源信号的时间延迟,是由于源信号沿管道传输长度的不同而造成的信号衰减。假设式(1)的s(k)、n1(k)和n2(k)是均值为零的平稳随机过程且相互独立,信号和噪声的功率是常数,用LMS方法估计时间延迟D的原理框图见图1所示。

　　图中滤波器的权向量-W=[Wp, Wp-1,…,W-p]T,-X(k)=[x1(k-P),x1(k-P+1),…,x1(k+P)]T,是由x1(k)构成的向量,x2(k)作为参考输入信号,是一个标量,LMS自适应滤波器的误差输出为

式中k表示第k次迭代,根据LMS自适应算法:

式中μ是一个正的常数,控制算法的收敛速度和稳定性,称为步长因子。LMS算法收敛,要求μ值满足条件

式中λmax是输入信号x1(k)自相关估计矩阵R^XX的最大特征值。自适应算法的收敛速度可由下面的时间常数决定:

式中σ2x是输入信号x1(k)的功率,σ2s和σ2n分别是泄漏信号和干扰噪声的功率。当LMS自适应滤波达到稳态时,其权向量由下式表达[3]

式中sinc(x)=sin(πx)/(πx),Ω是x1(k)的信噪比,Ω=σ2s/σ2n。通过对滤波器的权向量进行插值处理,如果滤波器的权向量长度足够大,使得有限项插值所产生的时延估计误差可以忽略时,叠加量μe(k)-X(k)造成权向量的起伏是时延估计产生误差的原因。此时,时延估计的方差为[4]: