经颅磁刺激电磁场分析系统设计

摘 要：为了对经颅磁刺激下大脑内部磁场分布和变化规律进行准确分析，并对刺激线圈进行个性化设计，设计了经颅磁刺激电磁场分析系统．利用有限元方法，建立真实头模型，对线圈产生的脉冲磁场整个过程做全面的电路磁场混合分析，仿真不同线圈参数在脑内产生的效果．同时，根据临床磁刺激需要，结合数据库技术对磁刺激线圈参数进行自动优化选择．实验表明，该系统分析准确，为实际刺激线圈的制作和临床刺激强度的选择提供了依据．

1985 年，Barker 等[1]将平面线圈置于正常人运动区的头皮上，观察到手肌抽动，用表面电极在小指外展肌记录到运动皮质诱发电位，这种方法后来被称为经颅磁刺激(transcranial magnetic stimulation，TMS)．TMS 克服了电刺激会带来患者不适的缺点，研究证明，TMS 可通过对神经系统 Ca2＋活动、神经递质和肽类物质代谢以及免疫功能等广泛调节作用治疗抑郁症、老年痴呆、帕金森氏、偏头痛、多发性硬化症和癫痫等疑难病症，避免了药物或手术治疗的痛苦和创伤，使得 TMS 得到了迅速商业化，并加速了对它的研究[2-4]，脑磁刺激是在体外经颅使用强脉冲磁场实现的，耦合了某频率的脉冲磁场对生物体的积极影响[5-7]．笔者对 TMS 在大脑中产生的电磁场进行分析，了解 TMS 下大脑内电磁场的变化规律和大小分布对医学临床应用和探寻磁刺激生物效应具有指导意义．在临床中，脑内特定部位的磁刺激强度需要量化，这就对线圈放置位置和参数提出了要求．

1 经颅磁刺激原理和有限元方法

1.1 经颅磁刺激原理

TMS 的脑磁刺激是在脑外经颅施加强脉冲磁场实现的．细胞膜保持一个电位差，静态细胞的跨膜电位差是－70,mV．磁刺激仪电路加载到线圈上产生的脉冲磁场在脑内感应出外加电场，电场叠加到细胞膜两侧可以改变细胞膜电位差，因此外加电场能够极化细胞膜，激活可兴奋组织．当感应电流超过神经组织兴奋域值时，磁刺激就像电刺激一样刺激相应部位的组织．由麦克斯韦方程组时变磁场产生感应电场和感应电流见式(1)，知道磁场大小和分布后就可以推导出感应电场和电流[8]．

式中：σ 为电导率；r 为矢径．

1.2 有限元方法原理

大脑电磁场的计算问题实际上是一个求解位场边值的问题，即求解同时满足拉普拉斯方程又满足边界条件的位函数．由能量极值定理知道，求解边值问题的解函数等价于求解满足同一边界条件的能量函数的极值函数．在大脑和线圈这样的复杂电磁场的整体场域内求得能量泛函的极值函数是做不到的，而有限元方法以变分理论为基础，通过区域剖分和分片插值，把二次泛函的极值问题转化为一般多元函数的极值问题，而后者就是一组多元线性代数方程的求解．利用计算机求解矩阵即可得出最终的数值解．