F-P腔相干测量模型的建立与测量精度分析

　　引言

　　法布里-珀罗干涉仪(简称F-P干涉仪)不仅具有干涉条纹细锐、清晰等优点,而且其干涉腔可以采用封闭的石英腔,因此特别适合于气体、透明液体的折射率、浓度等物理量的测量.目前,其相干测量方法主要是从理论上建立被测物理量的变化量与干涉条纹的变化量(收缩或扩张的数量)的函数关系,通过对干涉条纹的变化量的测量,实现对待测物理量的变化量的测量或跟踪;通过对待测物理量进行初始定标(给出初值),实现对待测物理量的跟踪测量.这一测量方法较好地解决了待测物理量的实时动态跟踪和高精度测量.在相干测量技术中,被测物理量的测量是通过测量干涉条纹的移动或变化来实现的.因此,对干涉条纹的动态检测是相干测量技术的核心,对不同的干涉系统有不同的测量方法[1～3],但问题的难点是如何在保证高精度的前提下实现动态跟踪检测.

　　1　F-P干涉仪的检测模型

　　图1给出了应用F-P干涉仪检测折射率的原理图.λ为入射光波波长,n为待测介质的折射率,d为F-P腔两内反射面的间距,f为成象系统的间距,i_k为第k级亮条纹的角半径,k为干涉亮条纹的级次,rk为第k级干涉亮条纹的半径.

　　待测介质流过F-P腔,以一定倾角射入到F-P腔上的光束,在两反射平面间进行多次反射,其透射光形成多光束等倾干涉,它们经过成像系统后,在焦平面上形成的干涉图样是一组同心圆环.干涉条纹锐利、清晰,内环的干涉级次较高,离条纹中心愈远条纹愈密.干涉圆环随被检测介质折射率或浓度的变化,而动态地向内收缩或向外扩张.F-P干涉仪的亮条纹满足如下干涉条件[4]:

　　对(1)式化简得:

　　由图1可得:

　　若以r_k为观测点,则当亮条纹变化Δk个时,对应折射率的变化Δn为:

　　设待测混合液的初始浓度为c₀、折射率为n0,则任意时刻的浓度为c=c₀+Δc、折射率为n=n₀+Δn.而浓度的变化量Δc随折射率的变化量Δn的变化关系为[5]:

　　式中,ρ₁、ρ2和n₁、n₂分别为20℃溶质和溶液的密度和折射率.由(4)式代入(5)式化简得浓度的变化量随干涉条纹变化量的关系为:

　　由(4)式和(6)式可知:只要我们检测出干涉圆环的变化量Δk,即干涉条纹移动的方向和数量,就可以计算出折射率和浓度变化量Δn(Δk)和Δc(Δk),从而可以实现动态跟踪.

　　2　干涉条纹的检测原理

　　图2给出了干涉条纹检测的原理图.F-P传感器是由He-Ne激光器、F-P腔和成像镜头等组成的光学相干检测系统,在其焦平面AA成像得到清晰的干涉条纹;干涉条纹检测器由电荷耦合器件CCD及驱动电路组成,CCD的感光窗口与焦平面AA重合,CCD象元经过光积分后,在移位脉冲的作用下移位输出,实现对干涉条纹的检测与跟踪;CCD信号处理器由运算放大器和数字集成电路组成,主要功能是对干涉条纹检测器输出信号的提取、放大和整形;微机控制系统主要功能是进行数字信号处理实现干涉条纹的判别、计数与跟踪并给出干涉圆环变化的数量和方向,完成折射率及浓度的实时计算处理并显示计算结果.