编码成像光谱仪的编码构形设计与解码算法

　　目前关于成像光谱仪有两种类型,一类是利用阵列探测器,另一类利用单元探测器,编码成像光谱仪属于后一类。两类仪器相比较,前者具有测量灵敏度高,速度快等优点,但由于阵列探测器存在响应不均匀性,降低了对目标辐射强度空间分布的分辨能力,而且为了同时获取目标的图像和光谱信息,需借助于仪器自身相对于目标的扫描运动或波长调谐等附加手段。后者由于采用单元探测器,避免了阵列探测器的不均匀性影响,并以编码模板的编码运动取代了仪器自身相对于目标的扫描运动,但其测量速度不如前者。本文旨在研究可有效提高编码成像光谱仪测量速度的编码构形设计和快速解码算法。

　　1　仪器的测量方程

　　编码成像光谱仪[1]是在常规的扫描型光谱仪基础上,以二维编码模板取代入射狭缝,实现二维图像编码,以一维多狭缝编码模板取代出射狭缝,实现光谱编码。若像面划分为n=n₁×n₂个像元,n₁、n₂分别为图像的行、列数;光谱面分为m个谱元,则共有n×m个未知量待测(每一像元有m个待测谱元),需进行n×m次组合编码测量。

　　设v_i1,v_i2,…,v_in是第i个二维模板的编码构形,w_j1,w_j2,…,wjm是第j个出射模板的编码构形,在忽略探测器随机噪声的条件下,相应的探测器读数为

　　式中 (x_r,y_r,λ_rs)为第r个像元的第s个光谱成分,x_r、y_r为像元中心点坐标。

　　设Ψ=[ψ_ij]是含有n×m个编码测量值的n×m矩阵;Φ(x,y,λ) = [ (x_r,y_r,λ_rs)]是含有n×m个未知量的n×m矩阵;V= [v_ir]是描述二维模板编码构形的n×n矩阵;W=[w_js]是描述出射模板编码构形的m×m矩阵,仪器的编码测量方程为

　　若V^-1和W^-1存在,则仪器的解码方程为

　　可见,矩阵V和W,即模板的编码构形,是决定仪器测量性能的关键。

　　2　编码构形设计

　　2.1　编码矩阵选择

　　编码模板对光辐射的调制作用只有透射和阻光两种形式,这就决定了编码矩阵中只含有1和0两种元素。在此前提下,对矩阵的要求是:①具有循环性,以简化模板设计、加工和编码测量过程。②解码计算简便。

　　根据称重设计理论[2],循环S-矩阵是满足上述条件的最佳选择。特别地,对于编码成像光谱仪的具体应用,S-矩阵的阶数应满足:①矩阵阶数n=2p₁p₂- 1,其中n₁= 2p₁- 1和n₂=n/n₁互素且大于1,

　　这是像面二维折叠编码所要求的;②n= 2p- 1,这是由基于Sylvester型H-矩阵的快速解码算法决定的。分析循环S-矩阵的三种已知结构[3]:二次余数结构、双素数结构和m序列结构,唯有选择m序列结构的循环S-矩阵。