位于平行光路中的光楔产生的畸变

光楔在光路中多有应用[1]。反射棱镜存在制造误差时可引入分离面将它分解成一块平行平板和一块薄光楔[2],棱镜误差所产生的像倾斜与该光楔产生的畸变像差有关[3～5]。有的棱镜(例如道威棱镜DI-0°)的光轴入射角达45°,往常计算中所用的小入射角假定不再成立。文[6]指出了位于平行光路中的光楔产生畸变像差,没有列出解析计算公式,正方形物体所成像为凹侧面钟形,这一结果值得讨论。本文建议光楔畸变用Dx和Dy两个分量表示,并分析和讨论了上述问题。

1　计算光路和计算公式

1.1　计算光路

现讨论光楔的入射光轴、出射光轴位于光楔的主截面内的情况,计算光路如图1所示。无像差理想光组1的光轴与光楔的入射光轴重合,理想光组2的光轴与光楔的出射光轴重合,系统的孔径光阑位于光楔上。理想光组1和2的焦距都归1化。如果在光组1的物方焦平面上安放正方形的物体,则此物体在光组2的像方焦平面上所成的像与原物的差异就反映了位于平行光路中的光楔产生的畸变。如图1所示,设光楔的入射光轴与光楔第一面的法线间夹角为I(此即光楔的光轴入射角);光楔的出射光轴相对于入射光轴偏折了δ角;光楔的顶角为α,折射率为μ。为推导公式方便,取3套笛卡儿直角坐标系:物方坐标系xyz,坐标原点为F1,x轴垂直于图面朝里,z轴与光组1的光轴重合,方向如图,y轴符合右螺旋法则;像方坐标系x′y′z′的原点为光组2的像方焦点F′2,x′轴垂直于图面朝里,z′轴与光组2的光轴重合,方向沿顺光路,y′轴符合右螺旋法则;光楔坐标系XYZ,X轴与x轴或x′轴平行同向,Z轴与光楔第一面的法线重合并指向右侧,Y轴符合右螺旋法则。

1.2　畸变计算公式

设物平面上任意一点(x,y)发出的主光线的方向余弦为(l,m,n),则

式(1)是在物方坐标系xyz中标定的主光线的方向余弦。设同一条主光线在光楔坐标系XYZ中的方向余弦是(L,M,N),由图1知2者的关系为

式(8)说明在一般情况下,主光线交点坐标与理想像点坐标相比,既在x′轴方向有差别又在y′轴方向有差别,自然用两个正文分量表示畸变较为合适,即

    在得到式(8)的过程中,已利用了关系式

    按照经典几何光学观点,这里 x , y 的大小反映了光楔视场的大小。如果在式(8)中取小视场近似,即在xjyk项中作三阶近似,有

1.3　斜率公式

位于图1物平面上的正方形经成像一般不再是一个正方形,其曲边斜率可由式(11)的导数和微分求得。为书写简单,将式(11)简记为

2　计算结果比对

利用式(11)计算了2个例子,第1个例子的具体参数是光轴入射角I=45°,光楔顶角α=5°, x ≤0.1, y ≤0.1(相当于视场角2ω=16°);第2个例子的具体参数为光轴入射角I=0°,光楔顶角α=10°, x ≤0.2, y ≤0.2(相当于视场角2ω=31.6°)。2个例子中光楔折射率取μ=1.5。2个例子又都作了严格的光路追迹,比对数据分别如表1和表2所列,其中左列数据(L)是由式(11)计算出来的,右列数据(R)是严格的光路追迹结果,上行数据是x′的坐标,下行数据是y′的坐标。