棱镜第二光学平行度所致的畸变与像倾斜

　　反射棱镜具有制造误差时,可引入虚设的分离面[1～3],将其展开图分解为一块平行平板和一块光楔。位于平行光路中的棱镜所产生的畸变像差本质上就是这块光楔所产生的。对于光楔是由棱镜第一光学平行度造成的情况,文[4]已作了较为全面的分析和讨论。本文讨论光楔是由棱镜第二光学平行度所致的情况。

当反射棱镜的入射光轴不垂直于入射面时,若棱镜具有第二光学平行度,则展开光路的对称性很低,所产生的畸变也就较为复杂。为讨论一般情况下的像倾斜的校正问题,文中分析竖直物经具有第二光学平行度的光楔所成的像,并给出像的数学方程,像逐点处的斜率方程;并证明全视场的平均像倾斜近似与零视场的切线像倾斜相等,由此说明当棱镜具有第二光学平行度而致像倾斜时,只要校正了零视场的切线像倾斜,则全视场的平均像倾斜自然得到校正。

1　计算光路与符号定义

1.1　计算光路

计算光路如图1所示,其中无像差的理想光组1的光轴与光楔的入射光轴重合,理想光组2的光轴与光楔的出射光轴重合。并将两个理想光组的焦距都规化为1个单位。且将理想光组1的物方焦平面作为系统的物平面,将理想光组2的像方焦平面作为系统的像平面,这样,光楔就完全处于平行光路中。图1(b)是图1(a)中所示光楔的俯视图,图1(c)是图1(a)中所示光楔的正视图。

1.2　符号定义

参考图1,定义如下的参数:

x,y,z:物空间坐标系统的三个直角坐标轴,其原点与理想光组1的物方焦点F1重合;z轴沿光组1的光轴方向,即沿光楔的入射光轴方向;x轴与光楔的交棱垂直并指向交棱;y轴由右手螺旋法则确定;

X,Y,Z:光楔坐标系的三个直角坐标轴,Z轴与光楔第一面的法线方向重合,顺光路指向为正;Y轴平行于光楔交棱,且取向上的方向为正方向;X轴由右手螺旋法则确定,即X轴垂直于交棱并指向交棱;

x′,y′,z′:像空间坐标系的三个直角坐标轴,其原点与理想光组2的像方焦点F′2重合,z′轴沿理想光组2的光轴方向,即沿光楔的出射光轴方向;由于出射光轴相对于入射光轴仅在xz平面内偏折了某一角度[2,3],可取y′平行且同向于y轴;x′轴由右手螺旋法则确定;

α:光楔顶角,它的大小反映第二光学平行度;

μ:光楔材料折射率;

I:光楔入射光轴(即z轴)与光楔第一面的法线(即Z轴)间的夹角,称为光轴入射角。值得指出,本文讨论的重点在于棱镜第二光学平行度所致的畸变问题,所以光楔的入射光轴应该在YZ平面内,且有x轴与X轴平行;

δ:光楔出射光轴相对于入射光轴的偏折角;

f′1:理想光组1的焦距,此处规化为1;