带有未建模动态的光学跟踪望远镜的鲁棒自适应控制

　　被控对象是24in的光学跟踪望远镜。它的主要用途是进行激光测距和通信试验,由于激光光束很窄,因此动态跟踪精度要求很高,跟踪误差应低于0.16″。

　　由于望远镜在运行的过程中,负载惯量、转矩和摩擦系数发生变化是不可避免的,加上系统的非线性,采用常规控制很难完成上述任务,因此,需要采用自适应控制方案。在文献[1]中介绍的是参考模型自适应控制法,但没有考虑有界扰动和未建模动态的影响,且所设计的自适应控制器有3个自适应参数,需要确定6个系数的理想值,显得比较繁琐。如果加入有界扰动和未建模动态,控制达不到精度要求,而且自适应速度极为缓慢。此外,如何选择参考模型也是一个困难的问题。

　　基于文献[2]针对光学跟踪望远镜提出了一种新的鲁棒自适应控制器。它可以有效抑止有界扰动和未建模动态的影响,可跟踪任意光滑的参考信号,不必选择参考模型。只有一个自适应参数,自适应速度相当快。应用Lyapunov稳定性理论证明,该鲁棒自适应控制器可保证整个系统的稳定性,且通过适当选择有关参数,可满足任意精度的跟踪。

　　仿真试验表明该控制方法能够保证输出跟踪参考信号,大大提高了精度要求。而且对比在文献[1]中介绍的参考模型自适应控制算法,本文提出的控制方法自适应速度加快,能迅速准确跟踪任一光滑参考信号,控制效果有了很明显的改善。

　　1　问题的描述

　　在文献[1]中,被控对象的输入输出关系,可用下面的微分方程来描述

　　y为输出,u为控制量,r为有界光滑参考信号,.y为y的一阶导数,z为前置放大环节的输出。对象参数αp,kp,α,kz都是慢时变参数,但是在自适应控制的调整过程中可以看成是不变的。假设kp、kz符号已知,不妨设kp>0,kz>0。

　　控制目标是跟踪一光滑参考信号,跟踪误差小于0.16″,且要保证整个系统的稳定性。由于在实际控制中,要得到被控对象准确的数学模型是非常困难的,在建模过程中必要的假设与简化是不可少的。因此,被控对象总包含有未建模动态。由于未建模动态的存在会使控制系统的品质大大恶化,有时甚至使自适应控制系统不稳定。除了被控对象的上述这种不确定性以外,实际控制过程中的干扰也十分复杂,它们的统计特性往往未知,这给设计控制系统带来很大的困难。因而,如果不考虑未建模动态和未知扰动,所设计的控制器往往无法运用到实际中。从这个角度出发,在原模型中加入未建模动态和未知的有界扰动,采用鲁棒自适应控制,提高系统的鲁棒性能。现将对象的微分方程改写为

其中,Δ(y,ω)表示不确定非线性以及和未建模动态ω有关的不确定性,d(t)为未知的有界扰动。假设未建模动态ω满足