考虑温变时超磁致伸缩微致动器的动力学分析

　　摘　　　要:建立了考虑温度变化时的超磁致伸缩微致动器的动态振动微分方程,得到了微致动器振动响应的非共振解析解·在已知磁化强度情况下,讨论了温度和预应力对振动响应的影响,并得到了位移响应随温度变化的系数;解出由于超磁致伸缩材料非线性而产生的亚谐共振解,讨论了温度对共振因子的影响·仿真结果表明,超磁致伸缩材料的磁-力-热耦合非线性对微致动器的振动响应有明显影响,在分析与设计微致动器时需要考虑温度的影响·

　　超磁致伸缩微致动器(giant magnetostrictiveactuator, GMA)是利用稀土超磁致伸缩材料在外加磁场的作用下发生变形的特性,来实现电磁能向机械能转化的一种新型换能器·这种换能器具有推进力大、应变大、响应迅速等优点[1],因此在超精密加工、机器人、微型机电系统等领域有着广阔的应用前景[2-4]·

　　超磁致伸缩微致动器的振动响应存在明显的磁-力-热耦合以及磁滞非线性现象,导致这些现象的主要原因是超磁致伸缩材料的耦合非线性的本构关系:材料的磁场强度和磁化强度的关系以及场强度和磁致伸缩应变的关系都呈滞回非线性的特性,且存在磁-力-热耦合项·这些磁滞非线性不仅会引起输出误差、造成系统的不稳定,而且使微致动器的设计和分析变得复杂[5]·

　　文献[5]利用非线性本构方程和线性本构方程计算了微致动器的自由振动,并进行了分析比较·文献[6]利用数值分析方法分析了微致动器的自由振动,讨论了超磁致伸缩棒不同区段的振动响应及磁致伸缩系数对它的影响·在以上的文献中,对微致动器的分析都是在不考虑温度变化下进行的,但在GMA的工作过程中,由于线圈的电阻发热、涡流和动态工作中的磁滞效应、机械滞回效应等的影响,温度变化是必然会产生的[7]·且热膨胀引起的微致动器的输出位移和磁致伸缩应变有相同的数量级,磁-力-热耦合项也将产生更强非线性,因此在分析微致动器的振动响应并加以控制时,温度影响是不可忽略的·本文利用超磁致伸缩材料一个较完善的本构关系[8],将温度考虑进超磁致伸缩微致动器的振动响应分析中,讨论了温度和预应力对微致动器由振动的影响·结果表明,在确定的磁化强度情况下,微致动器的位移振幅随温度呈线性变化,且共振响应中的放大因子也受到温度的影响·

　　1　考虑温度变化时的超磁致伸缩微致动器模型

　　设棒处于匀强磁场和温度场中,棒的左端固定,右端自由且受到的压应力为σ0,棒的长度为l·考虑温度变化时的超磁致伸缩微致动器的动力学模型如图1所示·

　　根据振动理论,取棒的微元dx进行受力分析,在分析时假设杆的横截面在振动中始终保持为平面,并且忽略杆的纵向伸缩而引起的横向应变,则根据对微元的受力分析可得: