对MM-200型磨损试验机摩擦系数计算公式的修正

　　MM-200型磨损试验机在研究各类材料的摩擦磨损特性中得到了广泛的应用[1～14].一般的摩擦磨损试验只是在相同条件下对不同材料的摩擦系数或磨损进行比较研究[4,12,13],而未对某一材料摩擦系数试验值的正确性和精确度作出评价.本文作者在采用MM-200型磨损试验机进行摩擦系数分析时,发现其试验值与MG-2000型磨损试验机相同条件下的试验值[15]之间存在差异.在对MM-200型磨损试验机摩擦系数计算公式进行重新推导之后,发现其使用说明书[16,17]中所提供的计算公式存在局限性.当上下试样间的接触角较大时,由上述计算公式计算摩擦系数时的最大相对误差达38.32%(对应最大的接触角),从而使得试验数据的可靠性和可比性严重降低.因此,必须对上述计算公式进行修正.本文介绍修正后的摩擦系数计算公式.

　　1　公式推导

　　在采用MM-200型磨损试验机研究材料的摩擦磨损特性时,所选用的偶件接触形式以环-块滑动最为多见.假设环、块试样的宽度皆为h,环试样的外半径为r,在块试样上方施加的负荷为p,其试环与试块滑动磨损的试验原理示意图见图1.

　　假设上下2试样之间的接触角为2α(如图1所示),总的接触面积沿y轴方向的投影面积Sy可表示为:Sy=h(2rsinα)=2hrsinα.假设在试块正上方施加的负荷p能够均匀地分布在Sy之内,则在Sy内单位面积上所受的负荷可表示为:其代表负荷沿y轴方向(或在xoz平面上)的分布.图1中的ds表示dθ角所对应的试环的表面积,则ds沿y轴方向上的投影面积为ds·cosθ,ds上所承受负荷为将df′分解为法向及切向分量;ds法线上(方向指向试环中心)所受的力为摩擦力为dF=其中,ds=h·r·dθ,故

由于dM的第2项的对称定积分结果为0,所以有:

　　2　公式分析

　　在MM-200型磨损试验机附带的使用说明书[16,17]中,对图1情况下的摩擦磨损试验给出的摩擦系数计算公式为:

　　比较式(1和2),不难发现其中的接触角修正项的分子与分母互为颠倒.为了方便起见,忽略摩擦系数计算公式中项的影响,令

　　在本文试验条件下,试样之间的接触角.图2给出了yT和yF在此范围内的变化情况.若视式(1)的计算结果μ为真值,则用式(2)计算时的相对误差为,由此可获得相对误差在范围内的分布情况(如图3所示).分析图(2和3),不难看出式(1和2)在整个接触角取值范围内的差异.换言之,采用式(2)计算所得摩擦系数偏小;随接触角增大,其偏离程度加剧,且绝对误差和相对误差也随之增大,致使试验结果失真,甚至失效.在试验的开始阶段,或试样特别耐磨的情况下,α非常小,假定α趋于0,则,即α为0时,两者相同.不难看出,此时式(1和2)所给出的摩擦系数计算结果亦相同.另外,根据图1还可得知时;此时;yT和yF之值相差较大.若假设yT的表达式正确(真值),则绝对误差△y=yT-yF=0.488;相对误差,这在摩擦磨损试验分析中是不允许的.可见此时采用式(2)计算所得摩擦系数严重失真.