基于实验的超磁致伸缩微致动器动力学特性分析

　　超磁致伸缩微致动器(GMA)由于具有输出位移大、响应速度快、控制电压低、结构简单、体积小等优点,在精密加工等方面有着广泛的应用领域·但是GMA从输入的电能到输出的机械力或位移都是通过磁能来实现的·因而GMA的电-磁-力交互关系比电致伸缩材料的输入输出关系更为复杂[1-2]·由于超磁致伸缩材料的涡流和集肤效应的影响,使得驱动器的输出位移与激励磁场呈非线性关系,同时由于材料自身的非线性特性,又使材料内部的磁场分布变得更加复杂;目前有关材料内部磁场的研究还比较少见[3-4]·文献[5]分析了GMA的几何非线性,但其模型中的等效刚度存在误差·文献[6]建立并分析了GMA模型,但模型忽略了磁场变化对各量的影响及系统磁阻的影响·文献[7]对磁致伸缩材料径向的集肤效应进行了相应的分析,然而材料轴向的集肤效应的影响要远大于径向的影响·文献[8]得到了超磁致伸缩材料的轴向磁场分布与激励电流之间的线性关系,但认为铁心是均匀磁化的·

　　本文基于实验得到磁场-电流-磁致伸缩棒轴向位置三者之间的关系函数,修正了现有的厚壁线圈轴向电流-磁场理论公式,确定了修正系数,并利用修正公式,对用于非圆切削加工的GMA理论模型进行分析,得到了解析解·通过数值模拟,分析了系统响应,并讨论了相关参数·

　　1　超磁致伸缩微致动器动力学模型

　　根据GMA结构建立等效磁弹性力学系统模型,如图1所示·假设棒的长度为L,横截面面积为A,材料的密度、杨氏模量和内部阻尼分别由ρ,E和cL表示·假设棒的轴向坐标为X,左端固定(X=0),右端附加质量为mL的质点·棒的内部等效为阻尼为cL的阻尼器和刚度为kL的弹簧的共同作用·棒的预压应力为T0·mD,cD,kD分别表示顶杆的质量、顶杆处的阻尼和等效刚度,Ft为切削力,α1,α2为预压弹簧的非线性项·

　　在非线性预压碟簧作用下,微致动器磁弹性耦合模型的运动微分方程如下:

式中:m=mL+mD;c=cL+cD; k=kL+kD;λ(t,L)为超磁致伸缩棒最外端的应力,可由式(2)求得[9]

　　其中:H0为偏置磁场;H(t,L)为磁致伸缩材料的磁场强度;Ms为饱和磁化强度;λs为饱和磁致伸缩系数;a为磁性参数;α′=α+9λsσ0/2μ0M2s,μ0为真空磁导率,α为畴壁相互作用系数,σ0为预应力·

　　2　微致动器磁场与激励电流的关系

　　图2为GMA实验原理简图·

　　通过预紧螺栓对超磁致伸缩棒施加预紧力·当激励线圈通以电流后,超磁致伸缩棒在磁场的作用下发生伸缩变形,带动刀具往复振动·

　　为更准确地描述激励电流-磁场强度-材料轴向位置三者之间的关系,本文通过可控电源改变输入电流,利用特斯拉计测出超磁致伸缩棒不同位置、不同激励电流下的磁感应强度,再通过变换,并根据最小二乘法拟合该曲面,如图3所示·精确度取到二阶,得到磁场与轴向位置及激励电流之间的关系如下: