纳米定位系统动态误差灰色模型补偿方法研究

　　1　引　言

　　精密定位系统定位误差的补偿建模方法通常有两种,一种是基于工作前误差标定的建模方法,另一种是在线实时建模方法。采用前一种方法的前提是工作台的定位误差具有较好的重复性。对微米和亚微米级精度的精密工作台,多数情况下定值系统误差是定位误差的主要成分,系统具有较高的重复精度。目前对这种工作台定位误差的补偿广泛采用软件方法,通常的做法是用高精度仪器对工作台的使用范围进行全程标定,测得其长度方向若干位置的定位误差值(定值系统误差),然后进行误差分析和建模,得到任意位置上的定位误差值,再用其反向值进行补偿。建立系统误差模型的方法是对实验数据进行曲线拟合或插值。

　　然而在纳米定位系统中,环境温度、湿度、气流、振动以及各种电参数的影响更加显著,使得变值系统误差和随机误差的成分明显增大,系统具有动态特征,仅对定值系统误差进行补偿是不够的。试验结果表明,尽管纳米定位系统的定位误差值在不同季节或一天中的不同时间变动较大,但其相关性较强,具备较好的建模性能。动态数据的建模可采用基于数理统计方法的时间序列分析理论[1],但这种方法要求具有大样本,样本有较好的分布规律且计算工作量大[2],适用于大批量生产或长期连续工作的设备监控。对测量数据少、速度要求高的定位系统来说,它的应用受到一定的限制,而采用灰色模型则可以较好地解决这样的问题。

　　2　灰色预测模型

　　灰色系统理论是一种研究少数据、贫信息不确定问题的新方法,已有20多年的发展历史,并在工农业,经济及生态等许多领域中获得了应用。在灰色理论的研究内容中,用于建模、预测的灰色模型(Grey Model,GM)是一种应用广泛的重要方法。

　　本文将不同位置上测量到的定位误差值当作一个灰数序列,用GM(1,1)(即一次累加,单变量)的形式,对等步距、多位置工作的纳米定位系统的定位误差进行一步预测,进而在下一步定位的同时实现了定位误差的动态补偿。

　　灰色模型是一个指数模型,因为它将研究对象当作一个广义的能量系统,而能量的积存与释放一般具有指数规律。当定位误差值具有动态特征时,通常就符合上述规律,因为影响定位误差值大小的环境温度、湿度以及定位系统中的电压、电流等因素都具有能量特征。

　　2.1　基本原理[2]

　　将N个等距位置的定位误差数据作为原始序列

　　2.2　预测精度分析

　　式(7)不但是对原始数据的拟合,当(k+1)的取值大于原始数据个数N时,还可以用于外推预测,分为短期、中期和长期预测。纳米定位补偿采用的是一步预测,即在下一步定位运动进行之前,预测出应补偿的定位误差值。