超精密工作台自标定不确定度定量评价

传统的工作台标定技术采用精度等级高于被标定工作台运动及定位精度的标准计量工作台作为基准进行工作台误差的分离。而对于集成电路(IC)制造、高密度存储设备加工以及光纤对接等超精密加工领域使用的纳米级超精密工作台,传统的工作台标定技术已无法应用。自标定技术成为分离纳米级超精密工作台误差,改善其运动及定位精度的重要手段之一[1 4]。然而,自标定过程中,辅助测量装置各标记点的随机测量误差也将通过自标定算法传递,引起工作台的标定误差(也即自标定不确定度),这直接影响了超精密工作台自标定技术的应用。因此,进行超精密工作台自标定不确定度评价,确定自标定算法对随机测量误差的鲁棒性,对超精密工作台自标定算法的设计、选择及应用具有重要的意义。目前自标定不确定度评价相关文献中, Ye[5]和Yoo[6]先后对超精密工作台自标定过程中随机测量误差所引起的自标定不确定度进行了定性的分析,得到了自标定过程中随机测量误差的传递特性。但随着工作台运动及定位精度的持续提高,仅使用定性的分析方法已不能满足要求。

本文以自标定算法的最大不确定度放大倍数作为定量评价指标,基于Monte Carlo模拟方法提出了超精密工作台自标定不确定度定量评价方法。

1　超精密工作台自标定

超精密工作台自标定使用标记点位置精度低于或者等于被标定工作台运动及定位精度的辅助测量装置作为中介,根据该辅助测量装置不同测量位姿(平移和旋转)下各标记点的测量数据,采用相应的自标定算法进行数学建模和标定参数辨识,消除辅助测量装置本身误差的影响,从而实现该工作台误差的分离,如图1所示。

2　不确定度定量评价

2.1　测量不确定度传递模型

由于超精密自标定过程中不可避免地存在着随机测量误差,辅助测量装置M个标记点的位置测量不确定度σ(x1),σ(x2),…,σ(xM)必将通过自标定算法传递到自标定的输出端,引起自标定不确定度σ(y),如图2所示。

假定超精密工作台自标定算法的传递函数为

式中:x1,x2,…,xM为辅助测量装置M个标记点的测量值,也即自标定算法的输入参数;y为自标定算法分离出的工作台系统误差。

根据ISO关于测量不确定度表示指南(GUM)[7],式(1)的不确定度σ(y)可以由下式进行计算:　

其中:σ(xi)为自标定算法输入参数xi的测量不确定度;            为不确定度传递灵敏度系数; cov(xi,xj)为输入变量xi和xj的协方差,如果xi和xj相互独立,则cov(xi,xj)=0。

上式即为超精密工作台自标定测量不确定度传递的数学模型。然而,目前大多数自标定算法很难解析表达,式(2)中的不确定度传递灵敏度系数无法计算,故很难用于超精密工作台自标定不确定度的定量评价。