基于液压弹簧刚度的阀控非对称缸建模仿真

　　0　引言

　　非对称缸较对称缸来说具有体积小、结构简单、承载能力大等优点，在工程中得到广泛应用。由于非对称缸结构的不对称性，给建模和控制带来了困难，其建模问题也成为近年来国内理论界关注的一个热点。然而，目前建模的主要研究重点放在负载压力和负载流量的定义上，文献[1-2]定义负载压力时没有考虑非对称缸结构的不对称性，文献[3-6]定义负载压力时虽然考虑了非对称缸结构的不对称性，但存在两方面的问题：一方面是定义的负载压力是否符合工程实际的问题;另一方面是初始位置的确定以及是否应该以此认为此时的液压固有频率最低的问题。本文用等效承压面积加权平均的方法重新定义负载压力，用液压弹簧刚度理论分析非对称液压缸的初始位置和总容积，确定非对称缸最小固有频率，以建立阀控非对称缸更为精确的数学模型。

　　1　阀控非对称缸的数学模型

　　1.1　功率级滑阀的线性化流量方程

　　由于非对称缸结构的不对称性，使得流进和流出缸的流量不相等，需重新建立滑阀线性化流量方程。阀控非对称缸原理图见图1。

　　当滑阀阀芯位移xv>0，即滑阀阀芯向左移动时，定义流进和流出非对称缸的流量比:

　　式中，α为流量比，工程上一般为0.5≤α≤1;q₁为流入或流出非对称液压缸无杆腔的流量;q₂为从非对称液压缸有杆腔流出或流入的流量;p_s为供油压力;p₁为非对称液压缸无杆腔的压力;p₂为非对称液压缸有杆腔的压力;A₁为非对称液压缸无杆腔的有效面积;A₂为非对称液压缸有杆腔的有效面积。

　　定义负载压力

　　式中，F为外负载;A₀₁为x_v>0时非对称缸的等效承压面积。

　　定义负载流量

　　由式(1)、式(2)、式(3)联解，得

　　式中，ε₁为比例系数;C_d为各节流窗口流量系数;W 为各节流窗口的湿周;ρ为油液密度。

　　将式(4)应用泰勒公式线性化，有

　　式中，k_q1为x_v>0时比例阀功率级滑阀的流量增益，其零位流量增益

　　k_c1为x_v>0时比例阀功率级滑阀的流量-压力系数。

　　当x_v<0，即滑阀阀芯向右移动时，定义流进和流出非对称缸的流量比：

　　定义负载压力