气动噪声数值计算方法的比较与应用

　　第二次世界大战结束后，随着汽车工业、航空工业的飞速发展，气动噪声成为了一个迫切需要解决的课题[1]。1949年，英国科学家莱特希尔（Lighthill）推导出了气动声学的基本方程，并将其发表在英国皇家学会会刊上，标志着气动声学的诞生。1955年，柯尔（Curle）将莱特希尔理论推广到考虑静止固体边界的影响，推导出了柯尔方程。1969年，福茨威廉姆（Ffowcs-Williams）和霍金斯（Hawkings）应用广义函数法将柯尔的结果扩展到考虑运动固体边界对声音的影响，得到了一个较为普遍的结果，称为FW-H方程[2]。

　　虽然后来的科学家在莱特希尔方程的基础上进一步发展了气动声学方程，但是基于方程本身的复杂性，对于一般的工程问题，几乎不可能找到方程的解。近年来，随着计算机技术的高速发展以及计算流体力学和声学计算方法的成熟，人们开始逐渐尝试用数值方法求解气动声学方程，以解决工程中日益突出的气动噪声问题。目前，气动噪声的数值方法有以下三种：计算气动声学方法（ComputationalAero-Acoustic，简称 CAA）、莱特希尔声类比方法（Lighthill’s Acoustic Analogy）以及混合计算方法（Hybrid Method）[3]。这三种方法拥有各自的特点，在不同的工程应用中各有优缺点。由于国内对气动噪声的研究起步较晚，以至于目前国内工程界对气动噪声的预测经常感到无所适从。本文对气动噪声数值计算的三种方法进行较为全面的介绍，希望能为广大工程技术人员进行气动噪声研究提供一定的参考。

　　1 气动噪声的三种数值计算方法

　　1.1 计算气动声学方法（CAA）

　　作为气动声学和计算流体力学结合的一门交叉学科分支，计算气动声学从80年代中期开始兴起。计算气动声学方法是模拟气动声学最全面的方法，它不依赖于任何声学模型。由于流场和声场的基本方程是一致的，因此可以从纳维—斯托克斯方程（Navier-Stokes equation，简称N-S方程）直接得到流场和声场的统一解[2]。在具体进行计算气动声学时，经常可以忽略流体的粘性，并且忽略高阶小量，从而可以使用均匀流场下的三维线化欧拉方程[4，5]

　　MzwMzp+w， H 为源项，Mx、My、Mz分别为 x 方向、y 方向和 z 方向的气流马赫数。

　　计算气动声学方法对整个计算域进行模拟，包括声源区，接收区和声音的传播区域，通过严格的瞬态计算可以得到整个区域的压力分布。同时，这种方法也是目前应用最普遍、理论上最精确的计算气动声学的方法[3]。这种方法可以直观和清晰地研究流体中的旋涡与势流以及旋涡之间的相互作用关系、声波能量的形成和转换以及流体内部的发声机理[2, 6]。但是，由于流场和声场的特性存在极大的差异，特别是在低马赫数下，声场能量与涡能量、声波波长与湍流尺度以及声压与流场宏观压力的量级差异，导致该种方法对网格尺度、计算时间及离散格式有非常高的要求（时间和空间差分格式通常要求具有四阶或六阶甚至更高精度）。因此，计算气动声学方法的计算量极大，所以目前很多际的工程问题仍然不能用这种方法[3, 7]。尽管如此，还是有一些工程问题可以使用这种方法来解决，尤其是当计算区域较小时，这种方法还是可行的。例如航空发动机中，后掠叶栅发声问题、转子与静子干涉发声问题等，这种方法具有较高的计算精度，并且能与实验结果有很好的吻合[2, 5]。