静电力反馈微加速度计的模拟控制器优化

近年来,国内关于微机械系统的研究越来越广泛和深入。作为其中一个重要的分支,针对微加速度计的研究也从实现基本功能向着高精度高可靠性的方向转变。就工作可靠性方面而言,文[1]从微机械敏感元件设计的角度进行了深入研究,文[2-4]从闭环系统伺服回路的建模角度对静电力反馈控制系统的理想性进行了由浅至深的讨论,文[5]提出了微机械系统实验和测试过程中常用的电测法,文[6]针对超过微加速度计量程的瞬时冲击后的工作可靠性做了一些工作,而文[7]则从集成化的角度对微加速度计可靠性进行了一些尝试。

该文在文[1-4]的基础上,区别于文[6-7],针对工作中发现的微加速度计在受0g到满量程的阶跃冲击后发生振荡失效现象的问题展开分析讨论,并给出一种优化方案和相应的SIMULINK仿真验证结果和根据文[5]采用的电测法实验验证结果。微加速度计控制系统框图如图1[2-3]所示。加速度a经过敏感质量m后形成惯性力Fin。Fin与原始静电力F′e的合力Fext进入表头后,位移x被传感器识别为电容变化,从而被检测为直流电压Vd,经过控制器得到输出Vout,再通过静电力发生器产生新反馈力Fe完成闭环。

图1中D(s)是比例环节。记空气介电常数为ε,表头电容极板正对面积为S,电容名义间隙为d0,表头的电容为Cm,静电力发生器预载电压为Vref,反馈电压为Vfb有[1-2,6]:

1　已有的控制器方案及其问题

系统正常工作时x很小。认为x≈0,则式(1)的模型化为

在作式(2)的线性简化后,设计如图2的控制器网络来达到式(3)的传递函数[3-4]:

t1和t2分别为10/ωd和1/ωd,调整Kp以保证系统开环幅频特性曲线的-20 dB/dec段在目标带宽附近过零。此时系统在0g下有超过60°的相角裕量。但微加速度计在受0g到满量程的阶跃冲击后振荡失效[1]。

2　失效原因推断

对式(1)作一阶Taylor展开得式(4),式(4)比式(2)多一项与x相关项,定义为静电刚度Ke。利用式(4)列写表头动力学平衡方程,可得式(5)。故考虑静电刚度影响后,静电力发生器虽仍可用式(2)描述,但表头刚度变为K-Ke。由于Ke随着a的增大而增大,从而使系统闭环稳定裕量减少,冲击后可能失稳。

3　改良的控制器设计

在对控制器进行改良时,一般不提高系统型次，也不增加运放个数使电路更复杂。定义ω′d和ωd分别对应刚度为(K-Ke)和K的表头阻尼自振角频率。调整原网络t2的位置,增加零点t3,使t2=t3=1/ω′d。在T2=1/ωd处增加一个极点,使系统开环幅频特性曲线在ωd处的幅值和斜率基本不变。ω′d到ωd一般只有几倍频程,故这段增加相角裕量却不引入噪声。ω′d到ωd上升段会使系统开环幅频特性曲线对0 dB线有穿越,但根据最小相位系统理论:由于ωd之前(包括ω′d到ωd之间)的相频特性曲线一直在-π线上方, 0 dB线以上对应的相频曲线对-π线穿越次数为0,且系统特征方程无右根,故系统稳定。用图3所示网络实现。