动态迟滞非线性自适应补偿控制方法

目前,针对不同压电陶瓷迟滞模型的补偿控制方法有多种[1-3].但是,这些方法或者鲁棒性和抗扰性难于保证,或者算法过于复杂,对于高精度和高响应速度的纳米定位系统的应用往往不切实际.作者提出了一种滑模迟滞补偿方法,并给出了控制率的设计步骤及仿真实验结果.

1　动态迟滞模型

关于迟滞模型的描述有多种形式[4-5].作者采用Hwang提出的压电执行器迟滞模型,其结构为

式中:y(t)为迟滞非线性动态的输出变量;u(t)为施加于压电执行器的输入电压;α,β,γ,δ为影响迟滞曲线形状的参数.其标准状态方程形式为

2　迟滞滑模补偿控制器的设计

设{Ai,αi}为理想迟滞模型系数集.定义迟滞模型的输出误差变量e(t)=yi(t)-ky(t).式中:yi为理想迟滞输出;k为斜率转换因子.误差方程为

3　仿真结果及结论

设理想迟滞模型的参数αi=0·8,βi=8 000,γi=3×10^-3,δi=2·8×10^-4.设实际迟滞模型的参数α=50,β=100,γ=3×10^-3,δ=2·8×10^-4.滑模补偿器的参数k=1/65,c=240,ν=12·4.采用正弦参考信号ur=100sin(2πt)作为迟滞模型的输入激励.图1为其期望和实际迟滞模型的输出曲线.可以看出补偿的最大绝对误差约为2·5 nm.图2a,2b分别为补偿前后迟滞模型的特性曲线.可以看出实际迟滞对象的输出存在多值映射关系,通过滑模补偿后表现出来的迟滞特性近似线性.针对一种比较典型的压电陶瓷执行器迟滞特性的动态迟滞模型,提出了一种基于滑模原理的迟滞自适应补偿控制策略.该滑模迟滞补偿器能够有效地将实际迟滞对象所表现出来的迟滞特性转化为近似线性的期望迟滞模型特性.仿真结果表明,该滑模迟滞补偿器能够有效地补偿压电陶瓷等迟滞对象所表现出来的迟滞特性.

参考文献:

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[5]刘向东,修春波,刘承,等.基于混沌神经网络的压电陶瓷迟滞模型[J].北京理工大学学报, 2006, 26(2):135-138.