基于机器视觉的MS马达的内曲线反求设计

　　1 引言

　　液压马达是将液体的压力能转换为机械能的一种执行元件，在液压系统中具有十分重要的地位^[1]。MS 系列低速大扭矩液压马达(简称MS 马达)是内曲线多作用径向柱塞式液压马达，因具有体积小、结构紧凑、安装灵活、工作效率高及良好的低速稳定性(可直接驱动低速运行工作机构)和输出转矩大等一系列优点，而作为液压驱动元件广泛应用于矿山、工程、起重、运输、船舶、卷扬等机械中，具有巨大的市场前景^[2]。

　　MS 马达的工作原理图，如图1 所示。它是具有八柱塞六作用次数的马达(所谓作用次数x，即每个柱塞随转子转一转往复的次数，也即导轨具有的曲线凹凸数)。

　　其中，导轨的作用是把柱塞副所产生的径向液压力P转变为推动缸体旋转的切向力F，以便生成液压马达的输出扭矩，如图2所示。

　　MS 马达的内曲线(即导轨曲线)的设计在马达设计中非常关键，它直接影响马达输出扭矩和转速的均匀性、导轨和柱塞副的受力状况及使用寿命，并且加工困难。在 MS 马达的设计工作中很大的工作量是在内曲线的设计上^[3]。从分析柱塞副的运动规律出发，确定MS 马达内曲线的类型，对采用机器视觉原理测绘的 MS 马达内曲线反求，重构曲线，从而掌握MS马达内曲线的设计参数。

　　2 MS马达内曲线类型的确定

　　马达内曲线通常是指滚轮在导轨曲面上滚动时，滚轮中心的运动轨迹。不同的导轨曲线，柱塞副的位移、速度、加速度及与导轨曲面的相互作用力都不同^[4]。

　　MS马达一个完整的导轨曲线，如图3所示。缸体均匀旋转时，滚轮中心运动规律以极坐标表示并展开，共有等加速、等速、等减速等九段组成，0-1、4-5、8-9 段为圆弧，相应于柱塞运动的过渡区，故柱塞油腔无困油现象，其他各段为进油或回油区段，亦称工作区段。

　　MS 马达柱塞副具有梯形速度图，在等加速段(1-2、7-8 段)、等减速段(3-4、5-6 段)，柱塞的位移按抛物线规律变化，转速均匀，可以在高效率条件下得到较高的转速，同时，扭矩脉动为零;等速段(2-3、6-7 段)为阿基米德螺旋线，这样可使流量脉动为零或减小，起速度缓冲作用。通过以上分析可知，MS 马达内曲线是有等速过渡区的等加速组合曲线，位移按抛物线-阿基米德螺旋线-抛物线规律变化。

　　3 MS 马达内曲线的反求设计

　　基于机器视觉原理，首先使用高精度CCD 相机测量MS 马达内曲线的离散点值，然后根据 MS 马达内曲线类型，设计曲线拟合算法计算MS 马达内曲线的设计参数，重构曲线，实现对 MS马达内曲线的反求设计^[5]。