Axilens透镜的设计,加工和实验

引　　　言

同时具有小的光焦点直径和大的焦深的光束在许多方面都很有用,例如精密光学测量、光学加工、激光医疗器械等。传统的球面透镜系统是难以实现这一目标的,因为从物理光学可知,波阵面是球面的汇聚光束,其焦深dz和光斑半径ω符合瑞利关系[1]:

dz =4ω²/λ(1)

ω减小就必然导致dz减小。近年来,出现的无衍射光(nondiffracting beam)的研究[2,3]在理论上解决了上述问题,无衍射光的优点是其光斑形状不随传播距离而改变,理论上焦深是无限的,实际上焦深仅受限于透镜元件(例如axicon)的孔径。但无衍射光却有一个能量过于分散的缺点,中心光斑内能量所占比率太低,不利于实际应用,况且有时也不要求无限焦深。为克服此缺点,Davidson N[1]提出了全息轴透镜(holographic Axilens),理论上可以得到任意焦深长度的光束,此后,Sochacki J[4]又对全息轴透镜相位分布的计算方法进行了改进。

全息轴透镜尽管在理论上实现了任意焦深、高能量集中度的光束,但由于全息透镜之衍射工作原理的限制,其实际能量利用率及所形成的光斑质量都难以保证和提高。随着单点金刚石超精密加工技术(single point diamond turning)的发展,现在已可以用超精密数控车床直接加工出具有光学质量的表面,从而可制造出任意面形的轴对称非球面透镜和反射镜,这就为光学元件的制造开辟了一条新路。我们报道了在Ax-ilens透镜的设计理论和直接用单点金刚石超精密车床制造Axilens透镜等方面的工作。

1　Axilens透镜的面形方程

我们考察如图1所示的平凸形式的Axilens透镜。

我们的目标是:焦深范围在l0到l1之间,即近轴焦点为l0,孔径R处光线焦点为l1,且轴上点光强在该范围内均匀分布。从几何光学的角度看,入射高度为y的光线经折射后与光轴交于z处,由于轴对称的缘故,该处的能量密度正比于2πy·dy,因此,若要焦线上光强分布均匀,则需:2πydy/dz = c常数(2)

积分后,代入边界条件可得:z = l0+y2(l1- l0)/R2(3)这就是入射线高度y和折射后与光轴交点z的关系。要实现(3)式,Axilens的面形应该是怎样的呢?

设入射点为P(zP,yP),入射角、折射角为i,i′,折射率为n,折射线与光轴的夹角为β,则

2　Axilens的衍射理论研究

是一个与位置z无关的值,也就是说,在l0~l1的一段范围内,轴上点光强不变,这正是我们所需要的。图2是衍射积分(17)式的轴上点数值计算结果,可见与稳相法的分析结果是基本相符的,从其形状可见,基本实现了一段距离的线焦,因此,可以认为,Axilens的面形设计(13)式是基本正确的。

3　面形方程的级数形式解及直接超精密金刚石切削加工