基于最优非线性加权的光点定位方法

　　0　引　言

　　国家大科学工程LMOST (Large Sky AreaMulti_Object Fiber Spectroscopy Telescope)的目标是研制一台兼备大视场和大口径的卧式中星仪反射式施密特天文望远镜[1]。在LMOST中期试验中,要求对光纤实现定位。其基本原理和过程参见文献[1]。与本文有关的光纤定位系统的输入是光点的二维数字图像(面阵CCD采集得到)。光点对应着该图像上一系列灰度非零的像素,称此图像为光点灰度图像。现在的问题是如何由光点灰度图像,确定一个点来表征这个光点的位置。

　　传统的方法有极大值法和光重心法等[2,3]。极大值法以光点灰度图像中灰度最大的像素所对应的位置表示光点位置。该方法有三个缺点:1)无法实现亚像素级的定位精度;2)对噪声非常敏感,当噪声点的幅度很大时,该方法会把噪声点的位置当作光点位置;3)只利用了一个点(最亮的点)的信息,忽略了其它像素点的贡献。文献[4]提出了一种基于曲面拟合的方法。该方法以拟合函数的极大值点表示光点,本质上也是极大值法。相对于极大值法,光重心法利用了所有像素的位置和灰度信息,精度较高。但是从本文2.1节的理论分析可见,光重心法假设一个像素对光点定位的贡献与该像素的灰度值成线性比例关系。直观上,灰度值越大,其贡献也就越大。然而这个线性比例关系未必是最优的。本文把这个线性关系推广为非线性关系,得到了一种新的光点定位方法。均值法、极大值法和光重心法仅是该方法的特例情况。

　　为了解释各方法的实质,本文定义出它们的目标函数,然后求其解。把定位方法归类为:1)仅考虑位置因素的方法; 2)同时考虑位置因素和灰度因素的方法。这些方法的推导由简单到复杂,并最终得出本文的方法。传统的极大值法仅考虑单个像素灰度信息,本文不再推导。

　　1　仅考虑位置因素的方法

　　给定光点灰度图像的N个灰度非零的像素xi,yi,f(xi,yi)],i =1,2,…,N。其中,f(xi,yi)表示位置为(xi,yi)处的像素的灰度值。不失一般性,把f的取值归一化到0.0≤f≤1.0之间。光点定位的目标是:寻找一个点(x*,y*)表征这个N个像素。

　　仅考虑位置的方法丢弃灰度信息,或者认为各个像素的灰度都相等。它的目标函数是,求得一个点(x*,y*),使得N个点到它的欧氏距离平方和最小。即目标函数J1

　　可见,这种方法的结果就是以像素的坐标均值来表示光点的位置,本文称之为“均值法”。显然,和极大值法相比,这种方法可以达到亚像素级精度。

　　2　同时考虑位置和灰度因素的方法

　　2.1　线性关系

　　在上一节基础上,增加灰度信息,并假设一个像素对光点定位的贡献与该像素的灰度值成斜率为1的线性比例关系。修改公式(1),添加灰度项f(xi,yi),得到目标函数J2