基于状态向量矩阵传递液压缸抗失稳研究

　　液压缸是机械设备中常用的执行元件,是工程机械设备及运输起重设备常用的执行装置.液压缸可视为承受轴向压缩的细长压杆,当轴向力达到或超过一定限度即临界载荷时会发生失稳,导致灾难性后果.因此,确定许用临界载荷,抗失稳设计是液压缸设计的必要内容.国内外有关学者对液压缸稳定性提出了很多有价值的分析方法.开滦(集团)有限责任公司章之燕[1]根据轴向力运移规律研究液压支架的稳定性,西安理工大学陈世其,王忠民[2,3]利用Hamilton原理,引入状态变量,根据Floquet理论确定了液压缸的不稳定区域,大庆石油学院董世民[4]用挠度曲线方程,华北电力大学郭铁桥[5]用能量法近似计算变截面液压缸压杆的临界载荷,取得丰硕成果.液压缸工况复杂多变,约束条件如果发生变化,则上述方法存在计算繁琐或者误差较大问题.如果把液压缸各段视为细长压杆,其变形量中的挠度和转角,受力状态中的弯矩和剪力都分别表示为1个状态向量,可建立状态向量微分方程,通过各单元传递矩阵的相乘,获得阶梯杆2端状态向量的关系,只需根据边界约束条件,即可求得液压缸临界载荷,具有一定的通用性.

　　1　轴向受压液压缸稳定问题的特征方程

　　图1为液压缸受力示意图,活塞杆可视为整体压杆.缸筒端盖受到高压液压油作用的轴向力P,与铰支座的轴向反力N构成作用与反作用力关系,所以缸筒本身不受压力作用,任意截面的弯矩为零.但液压缸整体失稳时,缸筒也存在转角和挠度变形,考虑到缸筒的变形以及对活塞杆变形的约束,把液压缸视为整体压杆,采用阶梯状压杆力学模型来校核其稳定性.

　　把液压缸各段看成均质等值杆,轴向力为P;长度为l;抗弯刚度为EI,E,I分别为活塞杆的弹性模量、惯性矩;活塞杆横截面处的挠度为y;转角为θ;弯矩为M;剪力为Q.如图2所示.其截面状态向量为[y,θ,M,Q]T,上端状态向量表示为[yi,θi,Mi,Qi],下端状态向量表示为[y_i+1,θ_i+1,M_i+1,Q_i+1].

　　根据轴向受压阶梯折算法[6],屈曲挠度可以表达为

　　[y_i+1,θ_i+1,M_i+1,Q_i+1] =T[yi,θ_i,M_i,Q_i]

式中:T为4×4传递函数矩阵.

　　根据矩阵传递法,可以写成如下形式:

式中:tij为矩阵单元.根据文献[7],在图2中任一断面x处的挠度y、转角θ、弯距M及剪力Q满足方程:

也满足微分方程