调速阀故障诊断的AR双谱定阶方法比较

　　模型类型选择和模型适用性检验是时序建模的两个基本问题,而时序模型适用性检验的核心问题是模型阶数的确定.在故障诊断中,对于AR模型的识别主要是如何确定最优的AR模型阶数.关于时间序列AR模型定阶问题,国内外学者进行了大量的研究1自回归模型主要有最终预测误差(FPE)[1]、阿凯克信息准则(AIC)[2]、贝叶斯信息准则(BIC)[3],以及奇异值分解(SVD)[4]的切片法和Frobenius法共5种定阶方法1本文对5种定阶方法得到的模型阶数的AR双谱进行对比实验,寻找一种较为适用的模型定阶方法.

　　1 定阶方法的比较

　　假设{at}为具有零均值和方差R2a的白噪声,若时间序列{xt}满足

(1)

　　则称{xt}为p阶自回归时间序列,简记为AR(p)1其中,U1,U2,,,Up为AR(p)模型的自回归系数.最优阶数p是建模中首先要解决的问题.

　　1.1 常用的定阶准则

　　3种常用的定阶准则分别为最终预测误差(FPE)准则、AIC定阶准则及BIC定阶准则.其函数表达式[5]分别为

(2)

　　提高模型拟合的阶次,则残差方差R2a将减小,而阶次p将增大.这样,FPE,AIC,BIC值均将有一个极小值,对应于此极小值的模型阶次可认为是最佳的模型阶次1即当FPE(p)=minFPE(k),AIC(p)=minAIC(k),BIC(p)=minBIC(k)时,p=k是AR模型的最优阶数.

　　1.2 奇异值分解定阶法

　　奇异值分解(SVD)定阶法是一种有效的,从多维时间序列中抽取特征动力系统的方法,主要有切片法和归一化Frobenius范数法.

　　若A为m@n维复数矩阵,则分别存在一个m@m维和n@n维的正交矩阵U和V,使得

式(3)中,*为矩阵的共轭转置,2为一个m@n维对角矩阵,其主对角线上的元素是非负的,并按顺序排列为:K1K2,Kn.对角元素Ki(i=1,2,,,n)称为矩阵A的奇异值,U和V分别为矩阵A左奇异阵和右奇异阵.