高压油缸的应力分析及其优化设计

　　1 液压缸的设计条件

　　在液压装置中，为了使结构紧凑，常遇到高压厚壁液压缸，其应力分布比薄壁油缸复杂，计算上应当采用综合分析。现以实例进行说明。

　　1.1 设计条件

　　工作压力 40MPa，内径 400mm，材料 45 钢，屈服应力 350MPa，调质热处理 HB217~255，100%超声波探伤。根据以上条件，安全系数 n=1.4。考虑到压力波动，确定设计压力为 P=1.2×40=48MPa。

　　1.2 根据疲劳分析，确定许用应力

　　工作行程时液压缸内壁处于拉伸状态，回程时液压缸内壁处于较低应力状态。目前液压机的行程次数是 10～30min^-1。液压机按照使用寿命 10 年，每天工作 12h 计算，即完成约 10⁷次循环。可确定循环特征 r=σmin/σmax，有效应力集中系数 K=1，尺寸因素ε =0.9，表面质量因数 β =0.85，疲劳曲线斜率 Ψ =0.2，45 钢的持久极限为 σC=190MPa。则疲劳许可应力为：

　　2 设计计算过程

　　2.1 分析原理

　　从材料力学知，一般圆筒的力学计算公式 σ=PD/2δ，然而此公式并不能用于厚壁液压缸的应力分析计算。厚壁圆筒所产生的应力不仅有环向应力，还有径向应力;且这两种应力沿壁厚是非均匀分布的，出现了应力梯度变化。这可以形象地描述为厚壁圆筒是由许多同心的薄壁圆筒组成，各层的变形并不是自由的，既受到内层圆筒的约束，又受到外层圆筒的限制;每个圆筒所受到的内外侧压力也是不同的，从而造成应力沿壁厚分布也不均匀。为此，本文通过实例，从平衡、几何、物理三个方面进行分析，确定各处的应力数值。

　　2.2 轴向应力的计算

　　液压缸一般是底部固定，可以忽略轴向应力的影响。

　　2.3 环向应力和径向应力的计算

　　由于圆柱坐标的轴对称性，环向应力 σθ和径向应力 σr只是径向坐标 r 的函数，按照图 1 所示的形式在油缸截面上选取微元体，可以得出各微元面上的应力。

　　①力学平衡方程

　　微元体上各个面上的应力构成如下方程：

　　②几何平衡方程

　　根据材料力学有径向应变和环向应变为：

　　③物理方程

　　根据虎克定律：

　　④根据以上三个方程及其求导式，得出如下等式：

　　根据已知条件确立边界方程，得到最大径向应力、最大环向应力、最小环向应力分别为：