轴向柱塞马达柱塞相对缸体的运动学分析

　　0 引言

　　随着 20 世纪液压传动与控制技术和液压泵的快速发展， 对液压系统中具有特定性能要求的转动输出机构的需要越来越迫切，促进了液压马达的快速发展。现在， 液压马达已经成为液压传动系统中两大输出执行元件之一，它广泛地应用于工业、工程机械、农业、林业、渔业、军事、航天等领域。轴向柱塞马达的柱塞表面与缸孔内表面之间构成一对摩擦副。 这对摩擦副首先要起到密封的作用，保证缸孔中的压力油液不会产生过大的泄漏; 同时又要能承受一定的径向分力， 并保证柱塞能在缸孔中自由往复运动。

　　1 柱塞相对缸孔运动的数学模型

　　轴向柱塞马达的缸体绕其轴线旋转,带动柱塞一方面与缸体一起绕中心轴转动,另一方面又相对缸孔作往复直线运动,其运动简图如图 1 所示。 文中主要分析柱塞相对缸孔作往复运动的行程、速度和加速度。

　　如图 1 所示选取坐标系的 Z 轴与缸体的轴线重合， 而取缸体轴线与斜盘平面的交点为坐标系的原点O;取通过 O 点并垂直于斜盘平面的直线为坐标系的 z轴，取 x 轴与斜盘平面平行，至于 Y 轴和 y 轴可按右手坐标系法则确定。因此，坐标系 OXYZ 向坐标系 oxyz 进行坐标变换的矩阵关系式为：

　　上式中 β 为斜盘夹角;α 为斜盘倾角。

　　那么斜盘平面法向量的方向余弦为：

　　以柱塞分布圆半径 R 为半径的圆柱面方程为：

　　柱塞的位移方程就是该圆柱面与斜盘平面的交线，也就是

　　令斜盘的夹角 β=0，则上式可以化简得出：

　　由式(3)确定了缸体的转角从 0～ωt 时柱塞的位移量在 z 轴上的投影。就可以得到柱塞相对缸孔往复直线运动的极限位置（上、下死点位置）时的缸体转角，其值为:

　　当以柱塞腔最小时的上死点位置 zth作为柱塞行程的起始位置，则柱塞处于任意位置时的位移 s 为：

　　令 β=0，由式(7)和式(8)得出：

　　当 φ=0°时，柱塞处于上死点位置，z=Rtgα;

　　当 φ=180°时，柱塞处于下死点位置，z=-Rtgα。

　　由式(6)可以得到柱塞相对缸体的直线运动速度与缸体转角 φ 的关系式为：

　　式中 ω———缸体旋转的角速度，单位为

　　n———缸体旋转速度，单位为 r/min。