可用作分光元件的二元菲涅耳透镜

　　引 言

　　传统的光谱仪器一般用棱镜或光栅作为色散分光元件，但棱镜或光栅作为分光元件都存在一些难以克服的缺点，如棱镜的光谱分辨力不高，普通光栅由于存在多级衍射，衍射效率比较低，从理论上讲，闪耀光栅衍射效率可达到 100%，但是，制作锯齿形的连续位相轮廓比较困难，在使用这些元件时都需要加准直和聚焦成像透镜，光路比较复杂。利用二十世纪九十年代发展起来的微光学元件制作技术，人们制作了多种位相型微光学元件和集成光学元件，这些元件不仅重量轻、体积小、光路简单，而且衍射效率很高[1-4]。

　　我们用这种技术制作了八台阶位相型离轴二元菲涅耳透镜，该元件可用来作为分光元件，具有较高的光谱分辨力和衍射效率。

　　1 原 理

　　在二元振幅型菲涅耳波带板 FZP(Fresnel Zone Plate)的近场菲涅耳衍射中，由于存在多个发散和会聚的球面波，衍射效率很低(-1 级的衍射效率约为 10%左右)，为了提高衍射效率，可将 FZP 的每个波带再分为多个同心圆环，制成多台阶的位相型结构，称为二元菲涅耳透镜。设将 FZP 的每个波带分为L 个位相台阶，每个波带中第k 个台阶的位相为2e k /L，位相分布如图1 所示，透过率函数可写为

　　其中p 为整数。(3)式说明，多位相台阶的菲涅耳透镜大大减少了高级次衍射，L=8 时，除 m =L,15,7，-1，-9，… 以外，mA 都为零，在不为零的各项中，只有m = 1的项，1A 略小于1，其余各项都很小，均可忽略不计。由菲涅耳衍射积分可知，-1 级衍射波会聚于菲涅耳透镜的主焦点上，主焦距为

　　由(4)可知，f 与波长成反比，不同波长的光波会聚在光轴的不同点上。但是，对于轴对称型二元菲涅耳透镜，不同波长的会聚光束的轴线都和光轴在同一直线上，在垂直于光轴的平面上，各种波长的光混合在一起，难以分开。若在轴对称型菲涅耳透镜上偏离中心截取一部分，我们称为离轴菲涅耳透镜，可使不同波长光束的轴线分开，相互分离地聚焦在原光轴上不同的点，如图2 所示。设离轴菲涅耳透镜的中心坐标为 x=0,y=q，即离轴量为 q，其长和宽均为2a，窗口函数可写为

　　波长为λ的衍射光聚焦中心在菲涅耳透镜的主焦点上，光强分布的半宽度ω (z 轴上光强为最大光强一半的两点间的距离)与元件的宽度 2a，离轴量 q 以及焦距 f 有关。增大 q，可增大衍射角;减小ω，增大光谱分辨力。图3 是 a=10mm，r2f=0.8mm2，λ=589nm，离轴量 q 分别为 20mm 和 40mm 的二元离轴透镜，用单位振幅的平面光波照射时的衍射光强分布曲线，图 4 是这两个元件分辨钠双线时的光强分布(理论)曲线。显然，离轴量大时光谱分辨力高。