能动主镜的风载变形研究

　　0 引 言

　　能动光学技术是建造现代大型望远镜的关键技术之一，其基本原理是通过波前传感器测量镜面变形，对主镜背面的驱动器阵列进行能动控制，从而保证主镜的面形精度，改善系统的成像质量。能动光学校正的误差主要是系统的加工、装配误差及重力、温度和风等引起的低频误差，根据误差源的性质的不同，能动光学系统可以采用不同的控制结构[1]，对于恒定的或可预测的误差，可以采用开环控制，对于随机的误差，则需要采用反馈控制，实际的能动光学系统常采用混合式控制结构。目前许多大型能动光学系统已经投入使用，如NTT、LBT、SUBARU 等，其中 SUBARU 望远镜是一种典型的薄镜面能动光学系统，下面介绍其控制结构。

　　SUBARU 望远镜的主镜直径为8.3 m，厚度为0.02 m，主镜背面有 264 个支撑点(3 个固定点和 261 个力驱动器)，其能动支撑系统的控制结构[2-3]如图 1 所示。系统有两个反馈环：镜面面形反馈和支撑力反馈。面形反馈控制主要用来对系统进行预校准：当望远镜工作在几个高度角时，采用面形反馈控制，使主镜面形达到最佳，记录下各驱动器的最佳支撑力，把支撑力插值为高度角的函数。基于预校准的数据，每个力驱动器根据支撑力与高度角的函数关系进行开环控制，控制周期为 100 ms。由于采用开环控制，风载的作用全部由固定支撑系统承担，望远镜受风载影响较大，所以其采用了另一种校正方法——固定点力反馈控制[4](FFB)，通过固定点处的力传感器测量风载导致的力，然后对各力驱动器进行控制予以校正。

　　由于固定点力反馈控制方法仅测量固定点的力变化量，如何分配到所有支撑点是一个问题，文献[5]中给出了两种途径：把校正力分为三种基本样式的线性叠加：恒定的和沿两个垂直方向均匀变化的力分布样式，如图2 所示，通过探测固定点的力决定三种分布的幅度;把镜面划分为三部分，每部分对应一个固定支撑点，各部分单独校正，但要求三个固定支撑点分别位于各部分的质心附近。第二种方式的要求对于许多望远镜支撑系统都不满足，这里不予考虑，本文就是针对固定点力反馈控制方法的具体实现方式展开研究，并与第一种方式进行比较。

　　1 固定点力反馈控制方法

　　固定点力反馈控制方法主要用来校正风载产生的镜面变形，本身只有很少的反馈信息，对镜面变形进行完全校正是不可能的，因此本质上说该方法是一种部分校正方法，或者说校正大部分误差就是该方法的目标。遵循该思路，首先希望提取出风载产生的大部分误差的信息。由于风载具有随机性，作用于镜面上的压强也是随机的，这里研究镜面上不同的压强分布对镜面的作用。为了描述镜面上压强的不同空间分布信息，这里选用泽尼克多项式，把这些不同的压强分布称为压强模式，这样处理的理由如下：泽尼克多项式是圆域上的一组完备正交基;把镜面上的压强当作圆域上的函数，数学上能够以圆域的完备正交基展开;不同的压强分布对镜面的作用满足线形叠加性;在 ESO 的一项研究中，也曾使用泽尼克多项式来描述镜面上的压强;压强模式的说法在文献[6]中也有提到。