阀控液压缸伺服系统动态特性仿真

　　1 前言

　　液压传动因其传递功率大、静态速度刚度大而在工程技术中得到广泛应用.液压控制阀、液压缸(或液压马达)及负载的液压动力机构(也称为阀控液压缸或液压马达系统)是液压控制系统中必不可少的组成部分，它的动态特性对液压控制系统的性能有决定性的影响.利用 MATLAB 工具对阀控缸进行时域和频域仿真，很容易分析系统动态特性和相关的影响因素，对设计阀控制液压缸系统具有实际指导意义.

　　2 阀控液压缸系统数学模型

　　以应用最多的四边阀控制双出杆缸为例(图1)，其他类型的动力元件动态性能仿真与此类似，分析时，为了简便和便于应用，对描述动力元件的一些微分方程在稳态工作点附近作线性处理，且稳态工作点选在四边阀零位，活塞处于中间位置.这种选择是很谨慎的：系统经常在零位附近工作，此处阀的流量增益最大，系统增益最高，是稳定性的关键点;活塞处于中间位置时，液压固有频率最低，稳定性最差.

　　(1)四边阀的线性化流量方程

式中，kq为流量放大系数;kc为弹性系数.

　　(2)液压缸流量连续性方程

式中，βe为液压油弹性模量; 2ieiceck = k+k，kic、kec分别为液压缸内外泄漏系数.

　　(3)活塞力平衡方程(惯性负载)

　　上述 5 个公式决定了阀控液压缸闭环系统动态特性，整理得出系统线性状态方程：

　　3 阀控液压缸动态特性仿真

　　Matlab是Mathwork公司推出的一种面向工程和科学计算交互式软件，它具有强大的矩阵运算、数值分析、数据处理和图形绘制等功能.应用其中SS等指令编程对上述阀控液压缸伺服系统进行仿真.以一实际系统为例：A=5.5×10^-2 m²，B=20Ns/m，βe=7.0×10⁸Pa， M=8000kg ，v=1.75×10^-3 m³,ka*kq=8.83×10^-5 m³/s v，ktc=2.9×10^-11m⁵/N s，kc=1.9×10^-10 m⁵/ N s.阶跃响应和BODE图如图 2 和图 3 所示.从仿真结果看出，此系统上升时间约为 1.37s，液压固有频率约为 77.5Hz. .

　　为得到更好的控制效果，对系统进行优化，可以设置位移传感器、速度传感器和压力传感器，引入状态反馈.通过状态反馈构成的闭环系统状态方程和输出方程[2]为：

　　仍以上面的实际系统为例，采用二次性能指标进行优化，求得反馈 K=[80 2 0.077]，此时阶跃响应如图 4 所示，系统上升时间仅为 0.0584s，液压固有频率也提高 120Hz 左右.