非球面玻璃透镜模压成型的有限元应力分析

　　0 引 言

　　非球面玻璃透镜因具有良好的光学性能和成像质量、消除了球面相差、增加了透光性、减少了光学系统的体积和重量，被广泛应用于光学、光电和光机械系统。近年来，非球面透镜的超精密制造技术一直在不断进步，对于大规模生产小口径非球面玻璃透镜来说，模压成型方法是目前一种先进而普遍的技术。在该方法中，通过压缩高温软化的玻璃半成品，将模芯的面型复制到半成品表面，制成透镜，无需进一步的机械加工。比起传统的材料去除加工方法，模压成型法的产品生产率显著提高[1-3]。

　　1 非球面玻璃透镜模压成型方法

　　典型的模压成型过程可以分成四个阶段：加热，压缩，退火和冷却，如图 1 所示。首先，将玻璃半成品放入下模模芯，在石英玻璃管中通入氮气，防止高温下模具被氧化;接着，模具和玻璃半成品通过红外线灯加热到模压温度;然后，缓缓闭合上模和下模，玻璃半成品被压缩;维持一个较小的载荷，使已成型的镜片慢慢冷却并释放内应力，即退火;最后，玻璃镜片被迅速冷却到室温，开模取出成品。通过这四个步骤，模芯的面型被精确复制到透镜表面[4-5]。

　　温度和模压速度是重要的加工参数，很大程度上影响着成型镜片的内应力分布[6]。压缩阶段产生的镜片内应力分布，又是选择其后退火加工参数的重要依据，因此，获得精确的成型镜片内应力数据非常重要。本文采用有限元方法模拟镜片模压成型过程，旨在研究玻璃的高温成型机理和某些模压参数对于非球面镜片内残余应力分布的影响，进而达到优化加工参数，指导后续加工的目的。

　　2 蠕变与粘弹性模型

　　玻璃的性质随温度改变而显著变化。在室温下，玻璃硬而脆;但在转换温度 Tg以上软化温度 SP 以下的温度范围内，玻璃表现出显著的粘弹性。蠕变是粘弹性材料受到一个突加恒定应力的作用，其应变随时间逐渐增加的一种力学行为。在t0时刻对粘弹性玻璃突加恒定应力σ0，其应变响应表现出牛顿流体和弹性固体的双重性质，此时应力响应包括三个部分：瞬时弹性变形 εE、迟滞弹性变形 εD和应变率为σ0/η 的粘性变形[7-8]，如图2 所示。

　　工程上常使用粘弹性力学模型来描述玻璃蠕变行为，因为这有助于确定高温下玻璃材料的应力-应变关系。Maxwell 模型是最基本的粘弹性模型，它由一个线性弹簧单元和一个线性粘性阻尼器单元串联而成。对突加载荷，一旦加载，弹簧立刻变形;而阻尼器对突加载荷的应力响应呈线性增长。该模型的本构关系如式(1)所示：