调整分光计的探讨

分光计实验是大学物理实验中学生认为较难操作的实验之一,主要就是难于调整。分光计的型号很多,但构造上大体相同,均由五个主要部件构成:即底座、自准直望远镜、平行光管、载物平台和读数圆盘。为了精确地测量待测角度,必须使待测角平面平行于读数圆盘平面。由于制造仪器时已使读数圆盘平面垂直于中心转轴,因而也必须使待测角平面垂直于中心转轴。为此,测量前必须对分光计进行调整,以达到以下三个要求:

(1)平行光管出射平行光;

(2)望远镜能接收平行光;

(3)平行光管的光轴和望远镜的光轴以及载物平台垂直于中心转轴。

为实现上述要求,实验中一般可用一个双面反射的平面镜采取“各半调节法”进行调节[1]。此法的调节是一项细致的工作,需要较长时间。因此,有人提出用待测的三棱镜代替双面反射镜进行调节并同时进行测量,以便简化实验过程。具体作法如下:把待测的三棱镜A B C放置在载物台上,如图1所示,F1、F2、F3为调节载物平台的三个螺丝,先使三棱镜的两个光学平面AB、AC分别和F1F3、F2F3垂直,然后反复地把自准直望远镜转到OE和OH位置处,调节望远镜和调节螺丝F1与F2,直到自准直望远镜的光轴既垂直于

光学平面AB又垂直于光学平面AC为止。这时,待测三棱镜的折射棱角A=180°-φ。这种方法在实验过程中测量误差不大,所以似乎是一种切实可行的方法。其实不然,根据数学中立体几何的知识可以证明这种方法并不一定能保证分光计调整的第3条要求得到满足。也就是说:如果望远镜的光轴和载物平台都不垂直于分光计的中心转轴,但只要中心转轴所在的平面与平分折射棱角A的平面平行,那么就可出现望远镜在OE处垂直于光学平面AB和OH处垂直于光学平面AC的实验现象,现证明如下:光学三棱镜为一直三棱柱,它上下两个底面为相同的等腰三角形,如图2所示。在等腰三角形ABC的底边BC上取中点D,在等腰△A′B′C′的底边B′C′上取中点D′。连接AD、A′D′、DD′,由直三棱柱的性质可知:AA′、DD′构成一平面,并且平面AA′D′D把折射棱角分成相等的两部分。由于三棱镜是放置在载物平台上的,所以AA′为载物平台的法线方向,如果载物平台不垂直于分光计的中心转轴,则AA′不平行于中心转轴。

在图2中,设GO′为分光计的中心转轴,它在平面AA′D′D内并和AA′相交于G点。当望远镜的光轴垂直于平面AA′B′B时,设它的光轴和中心转轴GO′的交点为O点。过O点作OE⊥平面AA′B′B,过垂足E点作直线EM⊥AA′,交于M点,连结OM,由三垂线定理可知:AA′⊥OM。过O点作OH⊥平面AA′C′C,垂足为H,连结MH,由三垂线逆定理可知AA′⊥MH,∴ME、MO、MH在同一平面内。并且∠OME=∠OMH,∴△MEO≌△MHO,∴OE=OH。又∵∠GEO=∠GHO= 90°,∴△GEO≌△GHO,∴∠GOE=∠GOH。也就是说:当望远镜绕中心转轴旋转到OE处经过调节其光轴⊥光学平面AA′B′B后,再绕中心转轴的O点旋转到OH处时,由于望远镜绕中心转轴GO′旋转时,望远镜的光轴和中心转轴GO′之间的夹角保持不变,又因为∠GOE=∠GOH,所以在OH处望远镜的光轴一定⊥光学平面AA′C′C,而这时的望远镜光轴和载物平台都不和中心转轴GO′垂直。