双法布里-珀罗干涉仪的非线性控制

　　1　引言

　　作者在1982年提出的双法布里-珀罗干涉仪(DFPI)已经实验证实,由于它采用独立特殊的并行硬件仿真系统(PSHS)[1]使环境和其它任何已知或未知因素对FPI的影响可以减小到最低程度,而且可以用多种近代电子技术处理输出信号(例如光子计数),从而达到高灵敏度和高精度水准。目前国内外已被用于纳米测量、引力波观测和大气风速测量等涉及光程差或相应频率差测量的领域[2~5]。

　　当进一步考虑FP干涉腔、调控用压电陶瓷或晶体的非线性时,发现若不采用PSHS则导致的理论分析将过分复杂,但是一经引入PSHS,各种非线性影响就可以得到有效补偿,所以PSHS不仅适合于实用的测量系统,而且是对于复杂非线性系统的一种行之有效的近代控制工程技术。

　　虽然现有微位移测量系统,利用诸如偏振干涉、双频或多波长、差拍或调频、锁相等测量技术也能在某种程度上减少环境的影响,但由于本质上采用不同的波长或频率,所以仍有可能导致较明显的非线性差异,这种差异的不可预见性或在能测、能控性方面的影响则是无法消除的。

　　然而利用PSHS却能使同参数、同效应达到理论上完全补偿的目的。同时由于引入PSHS,非线性系统DFPI可按二阶近似系统建模,并可应用描述函数(DF)方法讨论它的稳定性和控制器或校正元件的主要参数。

　　2　理论分析

　　2·1　相位调制FPI的工作原理

　　相位调制FPI,若工作点选择在透射光强曲线峰值处,并且满足Fsin2<1,其中精细常数F=4R/(1-R)2,R为两镜面的平均反射率,为光相位,那么正弦波调制的光强基频分量如下式表示[3]:

　　(1)峰值附近微小调制

式中:d1、d2和a1、a2分别为参考用谐振腔FP1和测量用谐振腔FP2的腔长(单位:m)和基波振幅(单位:m);Δa1为两个FP谐振腔之间的振幅差(单位:m)。

式(2)、(3)和(4)是所提出的DFPI基波幅值或时间间隔测量的理论基础,这里不详细证明了。

　　2·2　非线性系统分析

　　DFPI的系统方框图如图1所示。值得注意的是通过进一步分析在DFPI系统中由于引入完全等同的PSHS使P的作用被消除或者说调制对FPI的影响也被消除到最低程度,即解释了为什么DFPI是具有极高分辨率的原因。

　　按照控制理论中方框图等价变换原则,将图1转换成图2所示非线性系统方框图[6,7]。其中综合传递函数

　　光电检测器和功率放大器的传递函数分别为

模拟指示器的传递函数为(图2中暂不考虑它的影响):

　　它同样证明了式(14)、(15)的可靠性。然后简化后的系统方框图如图5所示,其中等价非线性单元幅值|N|=|N1||N2|,相角∠N=∠N1+∠N2,系统的特征方程为