液压系统液体振动固有频率的计算

　　1 引言

　　液压传动系统管路中的液压油是具有一定弹性的连续分布质量单元。它和液压输出部件构成了一个复杂的振动系统,当液压泵的流量脉动频率接近于管路液体的固有频率时,液压系统将会发生共振。这种振动现象往往给液压控制带来十分有害的应响。下面从振动理论的角度,用传递矩阵的方法对一般液压系统进行振动分析和固有频率计算,并在此基础上得出部分重要结论。

　　2 传递矩阵和传递方程的建立

　　图1a所示液压管路系统由管路、蓄能器、节流阻尼器、异径管路以及负载m所构成,图1b为其相应的简化模型,为方便起见成为传递链。其中蓄能器简化为刚度系数为Ks的弹簧;R表示节流阻尼器的液阻;管内液体视为充满管内空间的弹性体;执行器(即负载)简化为一集中质量m,其上作用力为F。对这一振动系统,建立传动链1到17之间的状态传递关系,求出传递链各阶固有频率。下面分别建立不同传递函数的传递矩阵,最后形成总传递矩阵。

　　2.1 截面管内液柱

　　如图2所示,当不考虑被压缩液体的密度变化,而且是绝热压缩过程,也不考虑管壁在压力作用下的振动时,可导出液体在等径管路中沿纵向振动的偏微分方程为:

　　式中 p--脉动压强

　　v--脉动速度

波在液体中的传递速度

　　E--液体压缩弹性模量

　　Q--液体密度

　　对于第I端管路来说,将x =0和x =1时的脉动压强和脉动速度带入振型函数

　　2.2 蓄能器处的传递关系

　　连接在管路系统上的气体加载蓄能器,可简化为具有刚度系数为ks的弹簧,如图3所示。

　　对于标准的蓄能器,生产厂家一般可以给出ks值。根据图3b可得力平衡方程为:

　　式中 分别为弹簧左端面和右端面的位移设液体帧动的圆频率为X,则有

　　2.3 节流阻尼器的传递矩阵

　　图4表示节流阻尼器的简化图。当节流阻尼器前后管路直径相同时,由连续方程和节流计算可知:

　　式中 vi、vi--分别表示平均速度和脉动速度

　　pi、pi--分别表示平均压强和脉动压强

　　Qi--节流器的瞬态流量

　　a--节流孔口面积

　　cd--节流孔的过流系数

　　n--节流指数,一般n =015~1

　　没有振动(脉动量为零)时: ;由此可得脉动流量与脉动压强之间关系:

　　式中 Ri--第i个节流阻尼器的液阻