辨识数学模型的有效方法-脉冲法识别电液伺服阀数学模型的研究

　　一个控制系统的综合性能很大程度上取决于设计者对该系统所建立的动态数学模型能否真实地反映其物理本质^[1],换言之,取决于该数学模型对其物理本质的逼近程度如何。由于辨识方法能在不很清楚某过程物理机理的情况下建立元件或系统的数学模型^[2],所以近年来在机械制造、控制工程、轻化工生产等领域得到了广泛的应用。

　　传统的正弦信号辨识法已经得到了成熟的应用,但有其难以克服的缺陷^[3];脉冲信号辨识法是当前公认的最有效的建模方法,但也由于技术难度大等原因少有成功案例。为此,我们实践了用脉冲信号法辨识的理论,即脉冲试验加数据处理的方法求取电液伺服阀的频率特性,进而建立其数学模型的做法,取得了理想的结果。显然,这一方法亦可推广用于确立其他元件或系统的数学模型。

　　1 理论依据

　　自动控制理论告诉我们,当一个系统输入单位脉冲信号x(t)=D(t)时,输出y(t)=g(t)x(t)(g(t)为传递函数G(s)的拉氏反变换)即为系统脉冲响应函数。对该式两边取拉氏变换,得Y(s)=G(s)X(s)。又由脉冲函数D(t)的定义知,D(t)的拉氏变换X(s)恰好为1。由此y(t)的拉氏变换式可简化为Y(s)=G(s),即:脉冲响应函数的拉氏变换Y(s)就是传递函数G(s)(数学模型的一种形式)。可见其原理比其他任何辨识理论来得简单。但是,由试验求出的脉冲响应并不是一个传递函数表达式,而是一组输出曲线或由此采样得出的离散脉冲序列数值。显然,这是不能直接进行拉氏变换的。我们的做法是先对试验结果进行离散富里埃变换,待求得各试验点的有关频率特性值后,再用曲线拟合的办法求出传递函数。这样的方法既简单又有可信度。

　　2 试验台和试验方法

　　电液伺服阀是控制系统中电、液转换与放大的心脏元件,其性能优劣及模型的准确性对系统有极其重要的影响。电液伺服阀最重要的动态参数为频率特性的波形、频宽及稳定余量等。以往对电液伺服阀动态参数的确定大多是理论分析得出。因理论分析中人为地做出了一系列近似的假定(如线性化及降价处理等),并且有些/软参量0(如摩擦和阻尼系数等)是根本无法从理论计算中取得的,故理论分析得到的数学模型的可信度始终是设计者担心的问题。而脉冲法是以试验的真实结果为建模依据的,所以得出的数学模型有很高的可信度。

　　2.1 试验台原理

　　要获得好的试验结果,必须有一个设计合理的电液伺服阀动态性能试验台。本设计的试验台原理见图1,简要说明如下:

　　由自动控制理论知,为使与电液伺服阀串联的动态油缸在识别电液伺服阀数学模型的过程中仅起比例作用,必须使油缸的频宽远大于电液伺服阀的频宽。而油缸的数学模型相当于一个油弹簧和活塞的质量组成的弹簧质量系统,是一个典型的振荡环节,其传递函数为: