匹配追踪方法在超声检测信号去噪中的应用

　　超声检测的回波信号中包含了与缺陷有关的大量信息,但超声检测系统产生的仪器噪声、材料噪声和耦合噪声等常常会给超声信号的缺陷识别和判断带来困难^[1]。用数字信号处理技术对超声检测中的回波信号进行处理能够抑制噪声的影响,大大增强缺陷检测及分类能力^{[2, 3]。}由于超声信号为非平稳信号,裂谱法和小波分析等时频域分析方法,在超声信号去噪中取得了有效的结果^{[4, 5]。}裂谱法对滤波器的数目、带宽、相邻滤波器的频率间隔及滤波器组的位置等参数的选择十分敏感。小波分析根据缺陷信号和噪声在不同尺度上的表现分别处理,完成信噪分离,在超声检测中能够实现弱信号检测和增强信噪比^{[6, 7]。}匹配追踪(MP)方法是一种典型的时间2频率分析技术,它把信号表示成与信号结构匹配波形(原子)的线性展开,能够利用较少的原子准确描述信号特性^[8]。该方法目前已在信号处理中得到了大量应用,用来实现信号的参数估计、特征提取、分类和故障诊断等^[9~11]。笔者利用Gabor原子库,对仿真超声信号和试验得到的超声信号分别用匹配追踪方法进行了去噪处理,并和小波变换去噪结果进行了比较。

　　1　匹配追踪方法

　　匹配追踪方法是Mallat等人在1993年提出的一种自适应的信号分解算法,并在信号处理中得到了大量应用。其思想是把信号在一个冗余的原子库上展开,选择和信号匹配的原子实现信号的自适应表示。这种局部自适应算法非常适合非平稳信号。为了能够反映非平稳信号随时间和频率变化情况,信号展开时的原子选择能够反映其局部结构的原子,这种原子就叫时频原子。匹配追踪的时频原子不需要正交性,可通过对一窗函数g(t)的伸缩、平移和频率调制得到,并且要求‖g‖=1,g(t)的积分不为零,且g(0)≠0。对于任意尺度s(>0)、调频参数ξ和平移参数u,记γ=(s,u,ξ),则原子可以定义为

　　式中的γ为集合Γ=R⁺×R²中的一个元素,因子是为了使‖gγ(t)‖=1。通常情况下gγ(t)为偶函数,则gγ(t)在时域能量集中在u附近,在频域能量集中在ξ附近,其值与尺度s成比例。原子库D=(gγ(t))γ∈Γ为一冗余原子集合,为有效表示信号f,要选择一个可数原子子集(gγn(t))n∈N表示信号f,即

　　式中an为展开系数,它表示了信号f的结构信息。

　　信号f展开的匹配追踪分解算法可表示如下

　　式中　gγn———第n次迭代选中的原子

　　Rmf———第m次计算后信号的剩余量

　　an———第n次迭代的展开系数

　　匹配追踪在每次迭代时,会在原子库中选择一个能对剩余信号进行最佳估计的原子。该算法能像正交分解一样保持能量守恒,即