无刷直流电机的变论域模糊自适应PID控制系统设计

　　无刷直流电机(简称BLDCM)以电子换向替代了机械换向器,且体积小、重量轻、结构简单、维护方便,在许多领域得到了广泛的应用[1]。控制精度、稳定性和抗干扰能力是衡量系统整体性能高低的重要因素,而要使系统有较高的控制精度、稳定性和较强的抗干扰能力,控制方法的选择至关重要[2-3]。

　　常规的PID参数是依据事先建立的精确数学模型进行整定,不能随着被控对象的变化而作出调整,而BLDCM控制系统具有很强的非线性[1-2],导致BLDCM常规PID控制系统稳态精度和抗干扰性不高[4]。为进一步提高BLDCM调速系统的快速性、稳定性和鲁棒性,智能控制成为一个重要的发展方向和研究热点[5-6],其中模糊控制是应用最广泛、最常见的方法之一[3]。但是,普通模糊控制器由于本身消除系统稳态误差的性能较差,难以获得较高的控制精度,且模糊控制器一旦设计确定,其结构就不能在线修改,因而自适应能力有限。

　　文中针对常规模糊PID控制器的不足之处进行了改进,研究了变论域自适应模糊PID控制器在BLDCM控制系统中的应用。通过分析BLDCM的数学模型,在Matlab仿真环境下建立了基于变论域自适应模糊PID控制的BLDCM控制系统,可根据对象输出的变化实时在线地修改参数。仿真结果表明,控制系统无超调、快速性好、控制精度高以及突加负载后速度变化极小,控制性能得到很好的改善。

　　1　BLDCM的数学模型

　　BLDCM采用星型连接三相桥式驱动电路,采用二二导通方式,电机三相定子绕组电压平衡方程、电磁转矩方程和电动机运动方程分别为[1]:

　　式(1) ~ (3)中,ua、ub、uc和ia、ib、ic分别为三相定子绕组相电压和相电流; ea、eb、ec为三相定子相绕组反电动势,为星形连接中性点电压; L、M、R分别为定子每相绕组自感、两相绕组间互感和每相绕组电阻。Ld=L-M; p为微分算子;ω为电机的机械角速度; TL为负载转矩; J为转子与负载的转动惯量; B为阻尼系数。

　　2　基于Matlab的BLDCM仿真模型

　　根据上述数学模型,可在Matlab开发环境下建立BLDCM的仿真模型。其中,关键是反电动势的建立,即反电动势梯形波的获取。方法通常有:有限元法[7]、FFT法[3]和分段线形法[8]。

　　有限元法的效果最好,但方法复杂,后两种方法精度要低一些。FFT法的计算相对复杂,而分段线形法的应用最简单。文中采用了近似分段线形法,建立了BLDCM的反电动势,其仿真子系统见图1

　　图1系统的原理是根据BLDCM转子电角度θ,用sin函数生成三相互差120°电角度的正弦波,再将这些正弦波通过上下限幅设为0. 5和-0. 5的限幅模块(Saturation),得到幅值为0. 5、平顶波宽为120°的近似三相梯形波,再乘以2倍的电势时间常数ke和电气角速度ω,就求得了反电动势。