正弦扫频振动控制中的信号综合与信号分析

　　引　言

　　正弦扫频振动测试是试验室中经常采用的一种试验方法,是解决各种机械和结构振动问题的一个重要手段。振动控制仪是振动试验系统中的重要组成部分。从控制角度讲,振动控制仪的主要功能表现在产生可控的正弦激励作用于试件,并实时测量振动台的输出信号,对其实施及时而有效的控制,使某一振动参量(加速度A,速度V,位移D)的幅值在设定的频段内保持为任意设定值。

　　现在,很多数字控制系统并没有完全解决正弦扫频信号的非稳态特性问题,一些数字控制系统采用离散扫频方式。此种模式下,正弦扫频信号通常采用查表法(Look-Up-Table)生成,而响应信号的幅相测量可以采用滤波法、最小二乘法以及快速傅立叶技术[1～3]。这种信号生成与测量方式要求在正弦信号是稳态信号,并且需要进行整周期采样以避免泄漏。针对正弦扫频的非稳态特性,文献[4]提出基于FFT的变采样速率法,该方法以相角旋转一周近似一个整周期采样。这种方式虽然可以降低扫频特性对幅相测量的影响,但是仍然存在泄漏问题。本文主要目标是寻找一种新的正弦扫频信号综合(产生)和分析(测量)算法,充分解决扫频信号的非稳态问题。这两个领域由于正弦扫频振动测试时驱动信号和响应信号的瞬态特性而变得复杂。

　　1　正弦扫频信号发生器

　　频率随时间连续变化的正弦扫频信号可以描述为

　　该类信号的发生有很多种方法,“相位累积”算法是以往经常采用的一种方式,这种算法的基本思想可用下面的相位迭代公式描述

　　式中　tn为第n个采样点的时刻;Fn为第n个采样点的频率;An为第n个采样点的正弦幅值;d(tn)为驱动信号在第n个采样点的幅值;Δt为采样时间间隔;Fs为A/D与D/A的采样频率。

　　从式(2)和(3)可知,根据设定的扫频模式和扫频速率连续地改变Fn可完成正弦扫频信号的输出。但是这种方法采用递推的计算方式,每一步都将产生截断误差和舍入误差,并且这个误差对以后各步的计算结果都会产生影响。

　　针对此问题,提出一种更好的信号综合算法。该算法通过求解相位函数的微分方程实现,可以显式地处理正弦扫频信号的瞬态特性,同时该法可以获得相位函数的简单解析解。

　　考察正弦扫频信号的输出频率、相位和扫频速率三者之间的关系,可知正弦扫频的输出频率是相位相对于时间的一阶导数,扫频速率是相位相对于时间的二阶导数。根据这两个结果可以得出正弦扫频信号的相位函数的微分方程是二阶微分方程,而且该方程求解简单。

　　沿着这样的思路可以得出下面的结论:

　　对于线性扫频模式存在下面微分方程：