使用AFM测量纳米尺度线宽的不确定度研究

　　1　引　言

　　纳米尺度的线宽测量是近年来纳米计量领域中一个重要研究内容,主要应用于测量集成电路芯片内的刻线宽度,又称为极限尺寸。原子力显微镜(AFM)是目前广泛使用的测量工具之一,但其测量的不确定度估计问题目前仍有待解决。在使用AFM时,影响测量结果不确定度的因素众多,各国学者已对此进行了初步研究[1~3]。

　　Veeco公司的NanoscopeIII型AFM是目前世界上使用广泛的AFM之一,它在X、Y、Z三个测量方向上用扫描压电管定位。这种AFM依靠激光对悬臂和探针的位置变化进行检测,从而实现Z向驱动的闭环反馈控制。X和Y向定位直接使用开环控制。工作时,探针沿X向快速扫描一个截面之后,再沿Y向移动一定距离扫描下一个截面,从而得到物体表面的三维图像。

　　2　线宽的位置校正

　　样品在扫描之前,应先调整位置,使刻线宽度截面尽量与扫描方向一致。但实际上样品总有绕Y轴的倾斜和绕Z轴的旋转,影响测量精度。因此应对测量结果进行位置校正,包括倾斜校正和旋转校正。图1至图4是计算刻线宽度时倾斜校正和旋转校正的方法。

　　图1是实际测得的一个线宽样品扫描截面。对它进行倾斜校正时,首先找出拐点B、C、D、E,去掉拐点附近可靠性程度较低的点,得到轮廓的A~B1、C1~D1和E1~F三段。分别用直线lL、lT和lR拟合这三段轮廓。设三条线段与X轴的夹角分别是θL、θT、θR,定义此轮廓的倾斜校正角θi为:

　　根据最小二乘拟合的线宽测量模型[4],对截面的各个部分进行拟合,如图3所示。根据拟合得到的左右边墙中点ML和MR,定义该矩形截面重心G为ML和MR的中点。设重心G在XOY平面的投影为点(PX,PY)。依次计算出其它所有扫描截面重心的投影。在XOY平面上用直线拟合这些投影点,那么该直线与Y轴的夹角定义为旋转校正角φ,如图4所示。该截面的旋转校正线宽值W2=W′×cosφ。

　　3　线宽的计算

　　使用Nanoscope III型AFM测量纳米尺度线宽的结果由扫描压电管X向驱动脉冲信号计数Xi、每个脉冲代表的长度Lu(即X向分辨率)、样品热胀冷缩系数Ct和样品位置校正系数Cs决定,则单个截面的线宽值Wi计算如下:

　　其中Xi是该截面的线宽边界间的量化点个数,称之为线宽量化值。式(2)未考虑探针在测量中的磨损、仪器的Z向测量误差以及线宽样品表面的污损等因素,并假设AFM已校准完毕。每个脉冲代表的长度Lu主要由AFM扫描范围决定。倾斜和旋转校正如前所述,并且将各线宽截面倾斜校正角θi的均值作为刻线整体的倾斜校正角θ,则Cs表示如下:

　　设样品材料膨胀系数为αs,T是测量环境的温度,将线宽测量值统一为20℃环境下的结果,则Ct为: