一种新型基于三色发光管测色的算法及仪器设计

　　引言

　　当前，对溶液测色的仪器大都由3色(或4色)发光管和带有滤光片的光电转换器件组成。这种基于透射型的测量方法和仪器结构形式相较于其他类型的测色仪器而言，结构简单、体积小、易于实现便携式。但是这种检测方法在具体实现上需要光源与滤色配合模拟CIE标准观察者曲线。

　　这在实现上来说，即使十分精心地设置滤光片的光谱灵敏度，也难以达到满足一定测量精度要求的光学匹配。此外，这种方法由于光学部件的复杂性致使仪器的成本过高。

　　本文提出一种在不同色度空间中运用多元线性回归确定测量参数的方法，从而可以在获取对应三基色发光二极管的光电检测器的电流值的基础上，通过色度空间的判断和已拟合而得的参数确定出待测溶液的色度三刺激值。

　　1 测色算法与数值处理

　　本方法仍然采用传统的三个发光管,但却不要求每个管的光谱特性对应匹配CIE标准观察者函数,取而代之的是在局部空间内用三个管光谱特性的线性组合来联合模拟标准观察者函数,使用三基色 LED(红、绿、蓝)，透过代测溶液，测出三个光电电探测器测出相对光电流值进而估计三刺激值。

　　线性回归的方法常用来解决两组数据序列的拟合问题，基本的回归模型如式1所示：

　　为了确定局部空间内由相对光电流数字序列到三刺激值序列的拟合关系，在假想完全不透明的液体(三刺激值都为0，试验中可取固体代替)的试验条件下，调节测色仪器的三个光电探测器输出为0，即回归模型中随即误差向量e为0,进而对模型进行简化(式2)。

　　接着就是对三刺激值空间进行划分的问题，直接对对三维空间的划分会导致繁琐的计算，以至于不利于实际操作，特别是在单片机内运算完成。这里的划分可以借助对二维的色品图的划分来实现，而这又可以简化为根据主波长和明度(标准照明体下)的范围来划分。

　　如将三刺激值空间C划分为，在每个子空间里，通过已知的三刺激值与三光电流值的对应关系建立两个空间的拟合关系(式3)。

　　其中,

　　是子空间中m种已知颜色溶液的元素的三刺激值，而

　　是由实验测出的对应光电流坐标，为对应的拟合矩阵。对于一个待测溶液只要能够判断出其所在的子空间，即根据等式(4)，由光电流坐标

　　但是由于色空间的非欧氏性，以及光电流空间与色空间不存在一一映射的关系，因此对C划分出的子空间必定不对应于光电流空间的连续区域，不能简单的通过三个光电流坐标范围来对估计，这里采样的方法是根据的特性，即如果认为Ix是子空间Ci中的点，那么根据Ci的拟合矩阵得到的估计值PiIx至少不应当逃离空间Ci，对应的数学表达式如式(5)所示：