低通滤波器的阶跃响应及其对动态校准的影响

　　阶跃信号是一种典型的动态信号,由于其能量分布频带非常宽,工程实现及校准溯源较丰富,在各种测试系统的动态校准中应用非常普遍,如激波管产生正阶跃压力对压力测试系统进行动态校准,脆性梁装置产生负阶跃力校准动态力测试系统,热风洞产生负阶跃温度校准温度传感器的动态特性等等。

　　1　问题的提出

　　在各种物理量测试系统中,除了敏感元件(传感器)外,往往都带有相应的调理器对传感器输出信号进行放大、滤波等调理。相当一部分压力、力传感器、加速度计可简化为单自由度二阶系统。低通滤波器可以滤除感兴趣频带以上的信号,提高信噪比,在实际工程测试中普遍使用。而一些压力传感器前端还带有传压管道,组成的压力测试系统如图1所示。一般的传压管道忽略高阶部分后的动态响应也类似于单自由度二阶系统,其阶跃响应与二阶系统的阶跃响应同样呈衰减振荡曲线。

　　对如图1所示的某压力测试系统(调理部分主要为8阶Butterworth模拟低通滤波器)进行激波管动态校准,得到系统的阶跃响应时域曲线,如图2,出现了衰减振荡,振铃周期约为4·5 ms。一般压力传感器本身不会出现如此低频的振荡,但并不能排除传压管道产生,而低通滤波器经常被简化成一阶系统,一阶系统的阶跃响应是没有振荡的。根据以往的经验,传压管路的阶跃响应出现振荡和进行正弦压力校准得到的幅频曲线出现谐振点是必定同时出现的,但事实上系统进行正弦压力校准得到的幅频曲线并没有出现谐振点。将该系统在正弦压力校准装置上校准,得到的幅频响应曲线如图3所示,比较符合低通滤波器设计的幅频响应, -3dB点大致为235Hz (设计为240 Hz)。正弦压力校准本身基于频率域的校准,得到的频率特性具有定量意义。因此上述压力测试系统的阶跃响应出现衰减振荡极有可能是低通滤波器的环节产生的,有必要对实际低通滤波器的阶跃响应进行研究。

　　2　低通滤波器的阶跃响应

　　虽然低通滤波器经常被简化成一阶系统,其阶跃响应是没有振荡的,但根据信号与系统理论,理想高阶低通滤波器的阶跃响应会出现衰减振荡,振铃频率与截止频率基本一致,而实际滤波器都是高阶系统,更为复杂。为了进一步确认低通滤波器的阶跃响应,我们对Butterworth低通滤波器本身的阶跃响应进行了实验,并通过软件数字仿真更深入地研究了不同低通滤波器的阶跃响应。

　　2·1　模拟低通滤波器实验

　　对上述压力测试系统中的Butterworth模拟低通滤波器单独拿出来并施加阶跃电压信号,其输出如图4所示。与图2比较可见,波形非常相似,振铃周期也基本一致。可见的确是由于Butterworth模拟低通滤波器的阶跃响应产生了图2中振荡曲线,该测试系统的动态特性基本由低通滤波器所决定。