卡尔曼滤波在无陀螺捷联惯导系统中的应用

　　计来完成惯性测量与导航任务的导航系统,避免了使用工艺复杂的陀螺仪,具有低成本、低功耗、长寿命和高可靠性等优点,特别适用于大动态范围、导航时间短的载体[1]。角速度解算方法是GFSINS的核心技术,然而解算误差较大一直是其难以实现工程化的瓶颈问题。在GFSINS中应用卡尔曼滤波方法解算角速度可以提高系统的解算精度。

　　1　GFSINS角速度解算基本原理

　　2　加速度计配置方案

　　早在1991年,Algrain就得出结论,至少需要6个加速度计才能解算出载体的角速度,即m≥6,而现在更为常用的是9加速度计配置方案,利用冗余加速度计来提高解算精度,本文采用如图1所示的九加速度计配置方案^[4-5]:

　　其中,l为非原心处加速度计与原心之间的距离。由公式(3)得到加速度计的输出方程:

　　3　GFSINS卡尔曼滤波器设计

　　3. 1　状态方程的建立

　　利用公式(8)和公式(9)就可以进行积分法和开方法的解算,而对于Kalman滤波进行角速度解算,首先要建立状态方程,因此要分析(8)式,以x轴为例。

　4　仿真结果

　　设定本文配置方案的参数:加速度计的精度为10-6g;l为0. 3m。利用某型导弹的弹道数据,采用不同的角速度解算方法进行仿真试验,仿真步长设为T=0. 01s,式(14)中ωx,ωy,ωz为上一个时刻的解算值。图2为x轴向的积分法的角速度解算误差图,图3为x轴向的开方法的角速度解算误差图,图4为x轴向的卡尔曼滤波法的角速度解算误差图,表1为解算误差的具体参数对比图。

　　5　结论

　　从仿真结果中可以得到结论:

　　(1)由于积分运算每一时刻的解算都要用到前一时刻的计算值,将会导致严重的误差积累,误差发散严重,而其他方法的解算误差则相对比较稳定,解算精度按优劣排序为:标准Kalman滤波>开方法>积分法;

　　(2)本文中卡尔曼滤波状态方程的列写方法,本质上是削弱三轴的耦合关系,将耦合项作为控制输入分离开来,避免了乘积耦合项列写状态方程时出现的状态变量也出现在系数阵的情况,这种断开三轴耦合,将耦合项作为控制输入的做法,有一定程度的信息损失,但可以将卡尔曼滤波方法引入进行角速度解算,且使角速度解算误差降低,是一种可行的算法。

　　参　考　文　献

　　[1]　马澍田,等.无陀螺捷联惯导系统[J].航空学报, 1997,18(4):484-488.

　　[2]　Parka Sungsu, Tan Chin-Woo, Parka Joohyuk. A Schemefor Improving the Performance of aGyroscope-free Inertial