基于抗差估计方法的原子钟模型参数求解

　　1　引　言

　　原子钟模型参数求解的准确性主要取决于钟差数据的质量和参数求解算法的有效性。钟差数据受到钟性能的影响,经常会出现较大偏差乃至粗差。在此情况下,参数求解算法是否能发现不良数据并克服其影响,成为衡量算法是否有效的标准。原子钟模型的建立方法有多种:多项式建模、频谱分析建模[1]、ARMA建模[2]、灰色系统分析建模[3]等。这些建模方法从不同角度对原子钟的数据进行分析,力求给出原子钟特性的精确描述。而模型参数求解也有多种方法可供选择:最小二乘法依据最小平方和原则控制参数误差,算法简单实用;Kalman滤波通过建立状态方程和观测方程求解参数,短期精度较高[4];神经网络等方法也在求解原子钟模型参数过程中得到应用[5]。

　　最小二乘法和Kalman滤波求解的前提是钟差增量为随机变量,且满足平稳遍历条件[6]。然而钟差测量过程产生的粗差数据破坏了数据特征,利用最小二乘等方法进行原子钟模型参数求解具有局限性,容易受到观测数据中粗差等异常观测数据的影响。个别的粗差数据将对结果产生系统性影响。神经网络方法可以削弱突变信号的影响,但短期预测精度较低。本文提出利用抗差估计方法求解原子钟模型参数,通过构造等价权函数抑制异常观测对于计算结果的影响,给出了相应的计算方案,分别针对3类观测数据进行计算,对最小二乘法和抗差估计法的结果进行了比较分析。为了讨论方便,对原子钟数据处理采用线性模型,对于存在频漂项的二次钟差模型,本文介绍的计算方法不失其有效性。

　　2　原子钟模型参数求解的两种方法

　　两台原子钟的钟差数据多项式可表示如下

　　2·1　最小二乘求解方法

　　在进行求解之前,首先选择计算起点。为限制误差积累,一般取观测时刻的中间点为起始计算时刻[7]。

量。最小二乘方法求解过程简单,易于实现,无需迭代,但是计算过程中没有对观测数据的质量进行判别,容易受到粗差数据影响,从而导致整体计算精度出现偏差。

　　2·2　抗差估计求解方法

　　抗差估计利用标准化残差对数据进行判别,区分正常数据、可疑数据和剔除数据,构造等价权函数,对不同的观测数据分类加权,克服了不良数据对于观测结果的影响。

　　2·2·1　等价权函数的构造

　　在特定的显著性水平下,等价权函数的构造与统计量的分布特性有关。当以学生化分布残差进行误差检验,等价权函数与观测自由度、显著性水平有关;当以正态分布残差进行误差检验,等价权函数只需考虑显著性水平。本文所讨论的原子钟差建模问题,采用正态分布统计量构造等价权函数[9]。抗差估计中一般是通过标准化残差~vi与等价权函数中临界值的比较确定观测值的等价权,以此控制异常观测对参数估值的影响。因此首先计算标准化残差: