相关分析方法在准确度评定中的应用

　　1　原理

　　在对位于生产现场,直接用于监测零部件工序质量的专用检测设备进行评定时,重复性(repeatabili-ty)和准确性(accuracy)是最重要的两项指标[1]。但在评定过程中,经常存在这样的情况:重复性达到了评价要求,但经与更精密的测量仪器如三坐标测量机(CMM)做比对测量,以及之后的数据处理,发现示值误差Δ超差,甚至严重超差。

　　系统误差有定值系统误差和变值系统误差之分,前者对于每一个测得值的影响,不论在大小和方向上都遵循一定的规律,而变值系统误差对测量结果的影响就不呈现明显的规律性。通过确认系统误差的存在,并找到其变化的规律,就有可能采用“设定修正量—补偿”的处理方法,有效地消除其中的定值系统误差[2]。

　　应用回归分析理论来研究经过比对测量后生成的两组数据间的关系,以发现被评定专用检测设备测量误差的变化规律。最终达到以下两个目的:

　　(1)通过评估两组测量值的线性相关,以确认专用检测设备与CMM等准确性更高的仪器之间是否存在一致性和具有可比性。若经过测算和判断,两者之间为弱相关,甚至不相关,则原来所作出的示值误差不合格结论有效。

　　(2)若评估结果表明两组测量值之间呈现强相关,那么,在经过相应的数据处理,找出修正量后,应采取补偿措施,以消除专用检测设备测量结果中的定值系统误差。并在完成修正/补偿步骤后,再进行示值误差评定,以验证Δ是否已达到规定指标。

　　相关(correlation)指两个或多个随机变量间的关系,而相关系数是这种关系紧密程度的度量,其定义为:两个随机变量的协方差与它们的标准偏差乘积之比值,用Q表示。

　　实际工作中,不可能测量无穷多次,因此无法得到理想情况下的相关系数,只能根据有限次测量所得的数据求得其估计数,用r(x, y)表示

　　今将n个样本分别由坐标测量机和在线检测设备测得的数值记为{x1, x2, x3,…, xn}和{y1,y2, y3,…, yn},i为样本编号,由此求得各自的算术平均值-x和-y,以及实验标准偏差S(x)和S(y)。然后按式(2)可计算出相关系数的估计值r(x, y)。需注意的一点是,我们采取了把一个随机变量x经n次测量获得的n个xi值的做法,替代成以n个样本每个在CMM上测量一次所得到的n个xi的方法。变量y情况相同。

　　可以证明|r|≤1,而当r=0时,称两组数据完全不相关,而r绝对值的大小决定了两组数值间线性相关的程序。习惯上,|r|≥0·7时,称为强相关,否则称弱相关,据此,在评估由在线检测设备和CMM生成的两组测得数据的相关性时,若求出的相关系数r小于0·7,即认为两者无可比性,将不再采取修正和补偿措施。反之,按照以下步骤来求取修正量。