高频条件下运动边界的电磁场边界条件

　　1·引言

　　运动媒质边界的边界条件讨论,在电动力学中是重要的问题[1,2].一般的基于场量的边界分析虽然准确,但并不直观、清晰.因此为了寻求更为简洁的描述,从高频理论[3,4]出发来分析运动边界问题是一种有效的途径.在最近的工作中,我们在文献[5—8]工作的基础上,给出了广义折射率的如下形式:

　　其中n^为平均功率流的方向,程函L为位置r的函数,该形式通过功率流与等相位面之间的方向对比,可以进一步刻画媒质系统中相位传输与能量传输间的内在联系.通过该广义折射率,传统的折射(或正折射)与负折射在高频射线理论中得到了统一.本文将通过Minkovski四维空间将传统的折射(包括反射)特性进一步推广,从而分析运动边界的高频电磁特征.

　　2·运动边界的高频电磁特征

　　从动力学中Hamilton分析的角度出发,首先需引入相应的动力学位移和动量形式以构建分析的框架[9].通过力学类比[1]可以引入如下形式的一组四维电磁量:

　　出于文中符号的统一,采用下标4来表示四维量.由于分析边界面问题涉及散度运算,于是可以定义如下形式的电磁量:

　　其中k=k0(nGn^)=kxx^+kyy^+kzz^,同时为了表示形式的简单,上式中已经采用了如下形式的张量:

　　于是,对于Minkovski四维空间中的相对静止系S′,可以通过前面约定的表示来进行分析.S′系中的单位矢量采用与文献[2]中相一致的表示形式

　　于是在S′中,运动媒质界面上的高频电磁特性就可以简洁地表示为

　　其中下标1,2标识了界面两边媒质各自的情况.若将上式展开并经过一定的简化则可以得到等式

　　其中(7a)式为相对静止系中媒质界面上的广义折射定律,其包括了折射和反射的情况;(7b)式为恒等式.

　　对于Minkovski四维空间中的相对运动系S,根据相对性原理并且考虑到光速c不变,则应具有相同的电磁规律.当考虑运动系中的情况时,需对相关物理量做Lorentz变换.则在S中,运动媒质界面上的高频特性表示为

　　其中,

　　于是运动系中的边界电磁特性为

　　其中(12)式表示运动系中的高频边界条件;(13)式表示频率的不变性.值得注意的是,在(12)式中,n已不是单位矢量,而且折射率则需要通过(11)式来确定.

　　3·结论

　　本文在引入广义折射率的基础上,对狭义相对论情况下运动媒质边界的电磁特性给出了较为简洁的高频形式.

　　[1] KongJ O 2003Electromagnetic Wave Theory(Beijing: PublishingHouse of Electronics Industry) Chap.7(in Chinese) [孔金瓯2003电磁波理论(北京:电子工业出版社)第7章]