给定运动轨迹的齿轮-凸轮组合机构解析法设计

　　齿轮凸轮组合机构是一种正在发展的新型组合机构[1]。它是由齿轮机构和凸轮机构按一定的工作要求组合而成。它兼有凸轮和齿轮的特性,控制准确有效,结构紧凑。能够输出任意复杂的运动轨迹或者实现特定的要求[2]。能够实现整周回转,具有良好的动力性能和运动的可靠性。因此,齿轮凸轮机构在轻工机械、纺织食品,特别是精度要求较高的标准零件制造,仪器仪表行业得到越来越广泛的应用[3]。但现有文献中关于齿轮凸轮组合机构的设计并不多。文献[4]中只是简单介绍了基本的由运动规律反求凸轮廓线的设计方法。文献[5]是在已知凸轮基圆半径等的基础上来求解凸轮廓线,具有局限性。下面拟把文献[6]中对于凸轮-连杆组合机构的分析方法运用到齿轮凸轮组合机构中,实现齿轮凸轮组合机构凸轮廓线的反求设计。根据凸轮位置(图1为凸轮与齿轮相固联,图2为凸轮与连杆相固联)的不同,得到两种组合机构形式。下面对这两种机构的解析求法进行详细介绍。

　　1　联动凸轮—齿轮组合机构的解析法设计

　　1.1　机构分析

　　如图1所示凸轮-齿轮组合机构是以一对相互啮合的齿轮传动为基础,利用滚子摆动从动件凸轮机构来控制输入和输出运动间的关系,从而使E点输出给定的轨迹。其中齿轮2和凸轮固联在一起,动力由齿轮1输入,带动齿轮2逆时针旋转,从而带动连杆运动实现给定轨迹。从设计角度来讲,因轨迹已知,且A点坐标、O点坐标、杆BD的长度LBD、齿轮1半径R1和齿轮2半径R2可根据机构的总体布置由设计者预先确定,因此杆EB和杆AB(B点是属于齿轮1上的点)组成RRR瓜Ⅱ级杆组,而齿轮1和齿轮2构成啮合传动。

　　1.2　设计方法

　　1.2.1　确定尺寸

　　建立固定坐标系。要根据设计的实际需要来选择,坐标系O-xy如图1中所示。根据总体需求及机构动力学性能,适当选取定点A的坐标(xA,yA),杆BD的长度LBD,齿轮1和齿轮2的节圆半径R1、R2。

　　1.2.2　建立已知轨迹的方程

　　固定坐标系O-xy建立以后,E点在O-xy中的轨迹就确定了。任取合适起始点E0,使E点按规定运动方式运动。将轨迹曲线任意分割成N个分点,每一分点对应一指针I,可得E点轨迹的坐标参数方程:

　　式中:I= 1,2,…, N。根据实际需要取定N,为了使设计更精确,N应足够大(可取凸轮廓线点数的10倍)。在设计过程中,除了用到E点的轨迹坐标外,还用到E点的速度。对于所要设计的凸轮廓线,只要所实现E点的轨迹不变,其速度的大小和变化并不产生影响。为了简单起见,可令dI/dt=1,得E点的速度为:

　　1.2.3　确定杆AB、BE杆的长度LAB、LBE在设计中,点A与点E的位置已知。让I= 1到N,步长为1进行循环,对于每一个I调用判断语句程序,可得到A点和E点间的最远距离(LAE)max和最近距离(LAE)min,以及相应的指针Imin和Imax。当LAE分别处于(LAE)max和(LAE)min时,杆AB和杆EB分别为拉直共线和重迭共线位置。于是可得杆AB和杆EB的长度: