基于Lanchester方程的作战过程建模及仿真研究

　　0　引　言

　　Lanchester方程考虑作战过程的各种可量化因素,用较简单的确定性解析方程描述所考虑因素对兵力损耗的客观约束关系,便于分析人员进行灵敏度分析,迅速改变兵力编成、装备特性等变量的结果,适用于各种规模的作战模拟,克服大规模作战仿真模型的困难[1]。其缺点主要表现在所用数学结构的局限性和输入数据的庞大两个方面。

　　在数学结构上,Lanchester方程的固有假设带来一系列局限性,如不能反映射击饱和效应、不能描述损耗与运动之间的负反馈联系等,使模型不能有效反映火力损伤过程特性。由于Lanchester方程只反映现实战斗的某一侧面,实际Lanchester模型往往采用解析方法与仿真结合的混合结构,由此带来了输入数据量大、数据准备困难的缺点,而且方程中的参数往往需要借助蒙特·卡洛仿真或直接依靠军事人员的经验判断得到。另外,由于很难加入与信息捕捉和消耗相关的内容以符合实际的作战环境,Lanchester方程大多没有考虑作战单元、对手以及环境间的动态交互。

　　本文从Lanchester线性律出发,通过对线性率中各参数物理意义及作战过程的分析,建立了两种数学模型以量化兵力消耗过程及人为因素对作战结果的影响,并通过仿真对C4ISR系统的侦查与监视能力进行了分析。

　　1　Lanchester线性律

　　Lanchester平方律模型假设战斗双方能够及时获取有关对方状态的全部信息,并及时将火力从已经击毁的目标转移到尚未击毁的目标上去[2],这显然只有在完全暴露或近距离情况下才有可能实现。在不转移火力的情况,假设作战双方都不能及时获取对方目标存亡的信息并且不进行火力转移,则线性率方程为

　　dx/dt=-axy,x >0;dx/dt=0 ,x =0

　　dy/dt=-bxy,y>0,y(0) = y0;dy/dt=0,y=0(1)

　　平局条件为:b(x0-x)=a(y0-y)。它说明在间接瞄准并向面目标射击的条件下,每一方的实力等于其战斗成员数与战斗成员平均面积杀伤效能的乘积。

　　2　基于兵力损失交换比的监视与侦察功能量化模型

　　由于Lanchester线性率的假设中不进行火力转移,击毁对方目标的概率会有所下降,火力集中在已知的敌战斗单位集结地区,而且这个集结地区的大小几乎与部队的数量无关。在这种情况下,蓝方对红方损耗率与蓝方射击指向红方部队的数量成正比,红方对蓝方的损耗率也有相同的结论[3]。

　　2.1　模型建立

　　在线性率中,红(蓝)方的消耗率等于蓝(红)方整体射击效果ay (bx)和红(蓝)方兵力的乘积。假设a=P(K|D)xyP(D)y为单个蓝方作战单元的兵力效能,其中P(D)y为单个蓝方作战单位发现红方目标的概率,P(K|D)xy为蓝方在发现红方的情况下,杀伤红方作战单位的概率。同时对b=P(K|D)yxP(D)x也有同样的解释。由上一段的分析,红方的消耗率可以看作蓝方整体射击效果ay与蓝方可以观察到红方兵力的乘积。