基于非稳定渗流随机有限元的隧洞涌水量预测

　　1 引 言

　　涌水灾害是隧洞开挖过程中的重要问题，对涌水量进行预测可以更好地为隧洞施工服务。目前，国内外关于涌水量的计算，主要采用水文地质比拟法、水均衡法、地下水动力学公式法等。这些方法的共同点是把计算参数取为一确定的量，而实际隧洞开挖过程中，由于地质条件等具有不确定性，隧洞涌水量也应为一不确定值，故进行涌水量的不确定性分析更为合理。目前关于隧洞涌水量的不确定性分析的研究尚未多见，郑黎明[1]根据灰色理论和数量化理论先对隧洞进行分类，然后根据虚拟变量多元回归方法对隧道的涌水量进行预测。刘 丹等[2]考虑了降雨、渗透系数、地表径流等多个因素对隧洞涌水量的影响，利用模糊类比法，对隧洞涌水量进行预测。上述方法需要大量以往类似的工程资料来确定涌水量的各种影响因素的影响因子，往往受主观人为因素影响较大;特别是得到的涌水量仍为一固定值，并不能很好地反映由于影响因素的随机性导致的涌水量的波动性、变异性。因此，鉴于隧洞开挖工程中岩土体特性存在的空间变异性，本文考虑岩体渗透系数的随机性，将其视为空间随机场，利用渗流随机有限元法计算随机渗流场，于是在获得常规涌水量的同时，还可得到涌水量的变异系数，即波动性，从而确定隧洞涌水量的估值区间，可以更好地为隧洞防水、排水提供参考依据。

　　关于渗流场随机性的研究，T. C. Yeh 等[3，4]较早地对非饱和渗流的随机性进行了解析分析。D. X.Zhang 等[5～7]较系统地对非饱和稳定渗流和非稳定渗流的随机模型进行研究。R. V. Roy 和S. T. Grilli[8]给出了基于边界元法的饱和渗流的谱随机分析法，J. Z. Yang 等[9]提出对非饱和渗流的谱随机分析法。李少龙等[10，11]基于谱方法研究了二维非饱和渗流场的随机特性。随着随机有限元法的发展，利用其进行渗流场的随机分析成为可能。王亚军等[12]采用Monte Carlo 法研究了长江堤防在设置了各种防渗措施的复杂边界条件下的渗流场的随机特性。但是该法需要大量的取样，计算量大，所以应用受到一定的限制。R. G. Ghanem 和 S. Dham[13]用谱随机有限元法对多孔介质中的二维多相流问题进行了分析。盛金昌等[14]将渗透张量视为随机变量利用Taylor 级数展开随机有限元法对裂隙岩体中随机渗流场进行了研究。李锦辉等[15]推导出了三维稳定渗流的随机有限元列式并求解随机渗流场。在上述研究中，基本上将渗透系数视为随机变量，较少考虑其随机场特性，并且关于三维非稳定渗流随机有限元的研究工作尚未多见。于是本文将渗透张量视为各向异性平稳随机场，利用随机场离散的局部平均法对随机场进行离散，从而得到一系列随机变量来近似描述空间场的随机特性;然后，利用一阶摄动法随机变分原理，推导出了三维非稳定渗流的随机有限元列式，最后基于一阶 Taylor 随机有限元法实现对涌水量的随机预测。