改进的栅格法有限元网格剖分

　　1　引　言

　　随着CAD/CAE/CAM技术的日益发展,有限元网格自动剖分技术也受到越来越多的关注,网格剖分的质量直接影响着有限元分析的计算精度和效率,已经成为有限元分析中非常关键的技术之一[1]。根据曲面的参数信息,可以把三维区域映射成一个平面域,因此平面域内的网格剖分是整个网格剖分的基础。目前,比较流行的平面网格生成算

　　法有:Delaunay三角剖分、波前法[2]及栅格法。每一种方法都有自己的优点,但同时也存在着一些明显不符合工程实际应用的地方。如Delaunay方法只能生成三角形网格,而在有限元分析中四边形网格在计算精度和逼近离散域方面都是要优于三角形网格[3],所以应该优先考虑生成四边形;前沿生成算法虽然能够生成四边形,但是针对汽车冲压件这种边界极其复杂的零件时效率很低,程序实现起来很繁琐,难以满足工程所需的高效和简洁。

　　本文根据工程实际应用的需要,针对汽车板材冲压成型仿真的有限元网格需求,在“栅格法”的基础上综合运用Delaunay三角剖分、转换法,提出了一种快速平面四边形网格剖分方法,该方法在平面域内部生成大小一致的四边形网格,保证整体性态的最优,而在平面域边界上根据边界的形状生成性态比较好的四边形和极少量的三角形,保证局部的最优。

　　2　算法概述

　　根据三维曲面的信息,可以很容易将三维曲面映射到X-Y平面区域上,因此,本文算法只详细讨论平面区域的网格剖分。本文所述的平面区域网格剖分方法大致可以分成三步:

　　(1)根据平面域边界节点坐标信息计算内部新增加的节点。

　　(2)在平面域内部生成适当的四边形单元。

　　(3)在边界节点附近生成适当的四边形和三角形单元。

　　2.1　节点的生成

　　利用“栅格法”可以计算出零件内部的节点的坐标,并且保证节点之间的间距能够生成性态良好的四边形。其具体步骤如下:

　　(1)预生成点:首先计算出零件外边界线段的

　　水平平均间距和垂直平均间距,然后根据这两个间距值在外边界包围盒区域上布上栅格。为了能更好地说明预生成的点的位置,把这些节点连成纵横交错的栅格,其效果如图1所示。

　　(2)获取零件内部节点:采用“射线法”,将零件外边界之外、内边界之内的节点过滤掉。考虑到生成单元时应该尽量避免出现单元尺寸相差过大、单元过于狭长等情况,保留下来的内部节点就需要做一些位置调整或删除处理。以水平方向为例,某一条水平射线与边界求交,可以得到一系列的经过排序的交点,该水平射线上的所有内部节点均夹在某一对交点之间。不妨假设其中一个内部节点pt夹在交点spt1与交点spt2之间,并设水平方向的网格尺寸为size,且pt与spt1的距离为dis。若dis< size/2,扔掉该节点;若size/2≤dis< size,则将pt沿着spt1和spt2方向偏移一个合适距离;若size≤dis,表示该点不需要再处理。按照这种方式依次对所有射线上面的节点进行处理。为了更好地说明节点的位置,把这些节点也连成栅格,对靠近边界节点进行调整前和调整后的效果如图2和图3所示。