基于流场定常化的桥梁颤振分析简化数值方法

　　1　引言

　　1940年美国旧Tacoma Narrows大桥的风毁事故使人们认识到桥梁颤振发生的危险。随着桥梁跨度的不断增加以及轻质高强材料的应用,大跨桥梁颤振稳定性问题越来越突出,大跨桥梁颤振发生的机理以及如何精确快速地分析评价桥梁颤振稳定性已经成为普遍关注的问题[1,2]。长期以来,节段模型风洞试验成为获取桥梁气动导数的唯一手段,近年来,随着计算机技术和计算流体动力学(CFD)的迅速发展,基于计算流体动力学的数值方法日渐成为一种研究桥梁风工程的有效手段[3,4]。WALTHER和LARSEN在研究桥梁气动弹性问题方面做了开拓性的工作[5-8],前者利用离散涡方法模拟桥梁截面的绕流场,并通过强迫振动数值方法计算气动导数,后者开发了基于离散涡方法的DVMFLOW软件,用以模拟流体与结构的相互作用,研究对象包括Tacoma Narrows桥和Gibraltar海峡大桥主梁截面。FRANDSEN开发了基于任意拉格朗日-欧拉描述法的有限单元程序SPEC-TRUM,通过流体-结构的全耦合方式来模拟大跨桥梁涡致振动和颤振。国内近些年来也做了大量的工作,曹丰产、项海帆和陈艾荣基于有限单元法计算了桥梁断面的颤振导数和颤振临界风速[9]。祝志文、陈政清针对描述流体绕刚性断面流动的控制方程利用时间二阶Projection-2法解耦,所得方程采用有限体积法作空间离散,进而求解强迫运动模型流场并计算颤振导数以及颤振临界风速[10]。

　　本文针对以往数值方法进行颤振分析计算量大、耗时严重、计算机硬件要求高的特点,提出了一种颤振分析数值简化计算方法,通过对强迫振动试验中桥梁主梁节段模型周期运动中少数离散状态的流场数值模拟,得到模型上的气动力,由最小二乘法提取气动导数,并用SCANLAN方法计算桥梁的颤振临界风速。利用该方法对两座大跨桥梁进行了颤振计算,通过对计算结果的分析和检验,验证了本方法分析颤振稳定性的可靠性,从而实现了快速高效地评价大跨桥梁颤振稳定性的目的。

　　2　颤振基本理论

　　颤振自激力的合理表达对于准确地分析桥梁颤振稳定性至关重要。Scanlan给出了下述用8个颤振导数表达的二自由度振动模型非定常颤振自激力表达式为

　　式中h为竖向位移(m),a为扭转位移(rad),h·和a·表示对时间t求导,B为桥面宽度(m),U为来流速度(m/s),L为单位跨度的自激气动升力(N),M为单位跨度的自激气动扭矩(N·m),K为折算频率K = Bω/U,为无量纲数,ρ为空气密度(kg/m3),ω为振动圆频率(Hz),A*i和H*i为颤振导数(i =1~4),为K的无量纲函数。对于给定的断面形状,颤振导数只与来流折算速度Vr=U/fB有关,f=ω/2π是模型振动频率,颤振导数主要取决于模型外形。图1为均匀来流中的二维桥梁节段模型。