结构可靠性分析的支持向量机响应面法

　　1　引言

　　计算失效概率是结构可靠性学科的主要目标之一,然而对于多数实际工程结构无法建立显示功能函数,结构响应只能通过数值方法获得,例如有限元方法,这给失效概率的计算带来困难。从理论上讲,任何一种可靠性方法都可以用于隐式极限状态的分析[1],但在实际操作时会遇到难以克服的困难,如基于梯度计算的可靠性分析方法[2],其在用于隐式情况的可靠性分析时就因隐式梯度函数不易求得而很难实施,基于数字模拟的可靠性分析方法[3]则由于需要反复计算抽样点处隐式功能函数值的工作量太大而不能为工程所接受。从目前的研究成果来看,响应面法[1,4-8]RSM(Response Sur-face Method)和人工神经网络方法[1,8-10]ANN(Ar-tificial Neural Network)在隐式极限状态可靠性分析中占据了主要地位。响应面法和人工神经网络法均可归为回归方法,因为它们的目标都是通过经验风险最小化原则构建隐式功能函数的近似显示表达式[8]。经典响应面法选用一阶或二阶不含交叉项的多项式来模拟隐式功能函数,在迭代的每一步中按一定的原则抽取样本,采用最小二乘法求解多项式系数,以此多项式函数的失效概率代替结构的失效概率[4-8]。常规响应面法的计算精度主要受到两方面因素的影响:响应面函数形式和抽样点位置[7]。而神经网络的拓扑结构及参数选择、过学习和局部最优等问题则是神经网络在隐式极限状态可靠性分析中主要的障碍。

　　由于响应面法和神经网络方法存在一些不可避免的缺点,寻找隐式极限状态可靠性分析的新方法是有必要的。支持向量机[11-13]SVM(SupportVector Machine)实现了结构风险最小化思想,是在统计学习理论指导下发展起来的新学习算法,最早是针对模式识别问题提出的,其最突出的优点是小样本学习和泛化能力。Vapnik将支持向量机推

　　广到非线性回归估计中,形成了支持向量回归机SVR(Support Vector Regression)[12,13],在结构可靠性分析领域支持向量回归机可用于逼近隐式功能函数。Rocco和Moreno将支持向量机方法用于评估网络系统的可靠性[14]Hurtado和Al-varez将结构可靠性分析问题考虑成模式识别问题,采用支持向量机与随机有限元相结合对结构进行可靠性分析[15]。Hurtado借助统计学习理论论证了支持向量机分类算法适合于结构可靠性分析问题,尤其是小样本情况[8]。国内的研究者在这方面也取得一定的成果[16-18]。然而支持向量回归机用于可靠性分析的研究尚未充分展开。基于以上分析,本文建立支持向量机响应面模型,采用支持向量回归机逼近极限状态函数,将支持向量回归机与一次二阶矩方法FORM(First Order ReliabilityMethod)结合后,形成一个迭代求解过程,既保证计算精度又达到降低确定性结构分析的次数的目的。文中对所提方法与经典的响应面法、一次二阶矩法以及Monte Carlo模拟方法MCS(MonteCarlo Simulation)进行了比较。